↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 812.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 812.37 m ↓ |
↑ 812.37 m ↓ |
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N 48 |
← 812.43 m → 659 944 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487228393554688 y=0.346298217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487228393554688 × 215)
floor (0.487228393554688 × 32768)
floor (15965.5)tx = 15965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346298217773438 × 215)
floor (0.346298217773438 × 32768)
floor (11347.5)ty = 11347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15965 / 11347 ti = "15/15965/11347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15965/11347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15965 ÷ 215
15965 ÷ 32768x = 0.487213134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11347 ÷ 215
11347 ÷ 32768y = 0.346282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487213134765625 × 2 - 1) × π
-0.02557373046875 × 3.1415926535Λ = -0.08034224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346282958984375 × 2 - 1) × π
0.30743408203125 × 3.1415926535Φ = 0.965832653544891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08034224} λ = -0.08034224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965832653544891))-π/2
2×atan(2.62697410537221)-π/2
2×1.20706738973538-π/2
2.41413477947075-1.57079632675φ = 0.84333845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08034224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.603271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84333845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.319734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15965 KachelY 11347 -0.08034224 0.84333845 -4.603271 48.319734 Oben rechts KachelX + 1 15966 KachelY 11347 -0.08015050 0.84333845 -4.592285 48.319734 Unten links KachelX 15965 KachelY + 1 11348 -0.08034224 0.84321094 -4.603271 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 15966 KachelY + 1 11348 -0.08015050 0.84321094 -4.592285 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84333845-0.84321094) × R
0.000127509999999997 × 6371000dl = 812.366209999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84333845-0.84321094) × R
0.000127509999999997 × 6371000dr = 812.366209999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08034224--0.08015050) × cos(0.84333845) × R
0.000191739999999996 × 0.664973157119159 × 6371000do = 812.314943493324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08034224--0.08015050) × cos(0.84321094) × R
0.000191739999999996 × 0.665068384757071 × 6371000du = 812.431271246528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84333845)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664973157119159-0.665068384757071)× R²
abs(-0.08015050--0.08034224)×9.5227637911699e-05× R²
0.000191739999999996×9.5227637911699e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5227637911699e-05× 40589641000000 ar = 659944.46323388m²