↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.52 m ↓ |
↑ 807.52 m ↓ |
|||
N 48 |
← 807.59 m → 652 102 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487167358398438 y=0.345016479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487167358398438 × 215)
floor (0.487167358398438 × 32768)
floor (15963.5)tx = 15963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345016479492188 × 215)
floor (0.345016479492188 × 32768)
floor (11305.5)ty = 11305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15963 / 11305 ti = "15/15963/11305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15963/11305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15963 ÷ 215
15963 ÷ 32768x = 0.487152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11305 ÷ 215
11305 ÷ 32768y = 0.345001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487152099609375 × 2 - 1) × π
-0.02569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.08072574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345001220703125 × 2 - 1) × π
0.30999755859375 × 3.1415926535Φ = 0.973886052681061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08072574} λ = -0.08072574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973886052681061))-π/2
2×atan(2.64821559465364)-π/2
2×1.2097369874872-π/2
2.4194739749744-1.57079632675φ = 0.84867765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08072574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.625244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84867765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.625648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15963 KachelY 11305 -0.08072574 0.84867765 -4.625244 48.625648 Oben rechts KachelX + 1 15964 KachelY 11305 -0.08053399 0.84867765 -4.614258 48.625648 Unten links KachelX 15963 KachelY + 1 11306 -0.08072574 0.84855090 -4.625244 48.618385 Unten rechts KachelX + 1 15964 KachelY + 1 11306 -0.08053399 0.84855090 -4.614258 48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84867765-0.84855090) × R
0.000126749999999953 × 6371000dl = 807.524249999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84867765-0.84855090) × R
0.000126749999999953 × 6371000dr = 807.524249999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08072574--0.08053399) × cos(0.84867765) × R
0.000191750000000004 × 0.660976024212869 × 6371000do = 807.47425448741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08072574--0.08053399) × cos(0.84855090) × R
0.000191750000000004 × 0.661071132992903 × 6371000du = 807.590443106118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84867765)-sin(0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660976024212869-0.661071132992903)× R²
abs(-0.08053399--0.08072574)×9.51087800333816e-05× R²
0.000191750000000004×9.51087800333816e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51087800333816e-05× 40589641000000 ar = 652101.955185801m²