↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.20 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.27 m ↓ |
↑ 807.27 m ↓ |
|||
N 48 |
← 807.32 m → 651 675 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487106323242188 y=0.344955444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487106323242188 × 215)
floor (0.487106323242188 × 32768)
floor (15961.5)tx = 15961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344955444335938 × 215)
floor (0.344955444335938 × 32768)
floor (11303.5)ty = 11303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15961 / 11303 ti = "15/15961/11303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15961/11303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15961 ÷ 215
15961 ÷ 32768x = 0.487091064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11303 ÷ 215
11303 ÷ 32768y = 0.344940185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487091064453125 × 2 - 1) × π
-0.02581787109375 × 3.1415926535Λ = -0.08110923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344940185546875 × 2 - 1) × π
0.31011962890625 × 3.1415926535Φ = 0.974269547878021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08110923} λ = -0.08110923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974269547878021))-π/2
2×atan(2.64923136737423)-π/2
2×1.20986370981661-π/2
2.41972741963322-1.57079632675φ = 0.84893109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08110923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.647217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84893109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.640169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15961 KachelY 11303 -0.08110923 0.84893109 -4.647217 48.640169 Oben rechts KachelX + 1 15962 KachelY 11303 -0.08091749 0.84893109 -4.636231 48.640169 Unten links KachelX 15961 KachelY + 1 11304 -0.08110923 0.84880438 -4.647217 48.632909 Unten rechts KachelX + 1 15962 KachelY + 1 11304 -0.08091749 0.84880438 -4.636231 48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84893109-0.84880438) × R
0.000126709999999974 × 6371000dl = 807.269409999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84893109-0.84880438) × R
0.000126709999999974 × 6371000dr = 807.269409999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08110923--0.08091749) × cos(0.84893109) × R
0.00019174000000001 × 0.660785819831948 × 6371000do = 807.199794685595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08110923--0.08091749) × cos(0.84880438) × R
0.00019174000000001 × 0.6608809198237 × 6371000du = 807.315966509373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84893109)-sin(0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660785819831948-0.6608809198237)× R²
abs(-0.08091749--0.08110923)×9.50999917521678e-05× R²
0.00019174000000001×9.50999917521678e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.50999917521678e-05× 40589641000000 ar = 651674.593859104m²