↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.36 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.40 m ↓ |
↑ 807.40 m ↓ |
|||
N 48 |
← 807.47 m → 651 905 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487075805664062 y=0.344985961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487075805664062 × 215)
floor (0.487075805664062 × 32768)
floor (15960.5)tx = 15960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344985961914062 × 215)
floor (0.344985961914062 × 32768)
floor (11304.5)ty = 11304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15960 / 11304 ti = "15/15960/11304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15960/11304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15960 ÷ 215
15960 ÷ 32768x = 0.487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11304 ÷ 215
11304 ÷ 32768y = 0.344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487060546875 × 2 - 1) × π
-0.02587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344970703125 × 2 - 1) × π
0.31005859375 × 3.1415926535Φ = 0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08130098} λ = -0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974077800279541))-π/2
2×atan(2.64872343232094)-π/2
2×1.20980035321089-π/2
2.41960070642179-1.57079632675φ = 0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15960 KachelY 11304 -0.08130098 0.84880438 -4.658203 48.632909 Oben rechts KachelX + 1 15961 KachelY 11304 -0.08110923 0.84880438 -4.647217 48.632909 Unten links KachelX 15960 KachelY + 1 11305 -0.08130098 0.84867765 -4.658203 48.625648 Unten rechts KachelX + 1 15961 KachelY + 1 11305 -0.08110923 0.84867765 -4.647217 48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84880438-0.84867765) × R
0.000126730000000075 × 6371000dl = 807.396830000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84880438-0.84867765) × R
0.000126730000000075 × 6371000dr = 807.396830000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08130098--0.08110923) × cos(0.84880438) × R
0.000191749999999991 × 0.6608809198237 × 6371000do = 807.358071232695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08130098--0.08110923) × cos(0.84867765) × R
0.000191749999999991 × 0.660976024212869 × 6371000du = 807.474254487351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84880438)-sin(0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.660976024212869)× R²
abs(-0.08110923--0.08130098)×9.51043891694869e-05× R²
0.000191749999999991×9.51043891694869e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51043891694869e-05× 40589641000000 ar = 651905.251257318m²