↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 806.89 m → | N 48 |
→ |
↑ 806.95 m ↓ |
↑ 806.95 m ↓ |
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N 48 |
← 807.01 m → 651 170 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486953735351562 y=0.344863891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486953735351562 × 215)
floor (0.486953735351562 × 32768)
floor (15956.5)tx = 15956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344863891601562 × 215)
floor (0.344863891601562 × 32768)
floor (11300.5)ty = 11300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15956 / 11300 ti = "15/15956/11300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15956/11300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15956 ÷ 215
15956 ÷ 32768x = 0.4869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11300 ÷ 215
11300 ÷ 32768y = 0.3448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4869384765625 × 2 - 1) × π
-0.026123046875 × 3.1415926535Λ = -0.08206797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3448486328125 × 2 - 1) × π
0.310302734375 × 3.1415926535Φ = 0.974844790673462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08206797} λ = -0.08206797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974844790673462))-π/2
2×atan(2.65075575703682)-π/2
2×1.21005372492886-π/2
2.42010744985772-1.57079632675φ = 0.84931112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08206797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.702148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84931112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.661943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15956 KachelY 11300 -0.08206797 0.84931112 -4.702148 48.661943 Oben rechts KachelX + 1 15957 KachelY 11300 -0.08187622 0.84931112 -4.691162 48.661943 Unten links KachelX 15956 KachelY + 1 11301 -0.08206797 0.84918446 -4.702148 48.654686 Unten rechts KachelX + 1 15957 KachelY + 1 11301 -0.08187622 0.84918446 -4.691162 48.654686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84931112-0.84918446) × R
0.000126659999999945 × 6371000dl = 806.950859999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84931112-0.84918446) × R
0.000126659999999945 × 6371000dr = 806.950859999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08206797--0.08187622) × cos(0.84931112) × R
0.000191750000000004 × 0.660500531290181 × 6371000do = 806.893373669957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08206797--0.08187622) × cos(0.84918446) × R
0.000191750000000004 × 0.660595625559477 × 6371000du = 807.009544561779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84931112)-sin(0.84918446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660500531290181-0.660595625559477)× R²
abs(-0.08187622--0.08206797)×9.50942692959922e-05× R²
0.000191750000000004×9.50942692959922e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50942692959922e-05× 40589641000000 ar = 651170.174782201m²