↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.71 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.78 m ↓ |
↑ 807.78 m ↓ |
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N 48 |
← 807.82 m → 652 495 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486923217773438 y=0.345077514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486923217773438 × 215)
floor (0.486923217773438 × 32768)
floor (15955.5)tx = 15955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345077514648438 × 215)
floor (0.345077514648438 × 32768)
floor (11307.5)ty = 11307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15955 / 11307 ti = "15/15955/11307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15955/11307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15955 ÷ 215
15955 ÷ 32768x = 0.486907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11307 ÷ 215
11307 ÷ 32768y = 0.345062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486907958984375 × 2 - 1) × π
-0.02618408203125 × 3.1415926535Λ = -0.08225972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345062255859375 × 2 - 1) × π
0.30987548828125 × 3.1415926535Φ = 0.9735025574841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08225972} λ = -0.08225972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9735025574841))-π/2
2×atan(2.64720021140232)-π/2
2×1.20961022868471-π/2
2.41922045736942-1.57079632675φ = 0.84842413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08225972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.713135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84842413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.611122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15955 KachelY 11307 -0.08225972 0.84842413 -4.713135 48.611122 Oben rechts KachelX + 1 15956 KachelY 11307 -0.08206797 0.84842413 -4.702148 48.611122 Unten links KachelX 15955 KachelY + 1 11308 -0.08225972 0.84829734 -4.713135 48.603857 Unten rechts KachelX + 1 15956 KachelY + 1 11308 -0.08206797 0.84829734 -4.702148 48.603857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84842413-0.84829734) × R
0.000126790000000043 × 6371000dl = 807.779090000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84842413-0.84829734) × R
0.000126790000000043 × 6371000dr = 807.779090000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08225972--0.08206797) × cos(0.84842413) × R
0.000191749999999991 × 0.661166246157245 × 6371000do = 807.706637080812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08225972--0.08206797) × cos(0.84829734) × R
0.000191749999999991 × 0.661261363699339 × 6371000du = 807.822836403598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84842413)-sin(0.84829734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661166246157245-0.661261363699339)× R²
abs(-0.08206797--0.08225972)×9.51175420944583e-05× R²
0.000191749999999991×9.51175420944583e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51175420944583e-05× 40589641000000 ar = 652495.46485446m²