↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.59 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.54 m ↓ |
↑ 1 216.54 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.61 m → 1 480 046 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485305786132812 y=0.485519409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485305786132812 × 215)
floor (0.485305786132812 × 32768)
floor (15902.5)tx = 15902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485519409179688 × 215)
floor (0.485519409179688 × 32768)
floor (15909.5)ty = 15909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15902 / 15909 ti = "15/15902/15909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15902/15909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15902 ÷ 215
15902 ÷ 32768x = 0.48529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15909 ÷ 215
15909 ÷ 32768y = 0.485504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
-0.0294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.09242234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485504150390625 × 2 - 1) × π
0.02899169921875 × 3.1415926535Φ = 0.0910801092781067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09242234} λ = -0.09242234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0910801092781067))-π/2
2×atan(1.09535674998235)-π/2
2×0.830875384727005-π/2
1.66175076945401-1.57079632675φ = 0.09095444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09242234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09095444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.211306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15902 KachelY 15909 -0.09242234 0.09095444 -5.295410 5.211306 Oben rechts KachelX + 1 15903 KachelY 15909 -0.09223059 0.09095444 -5.284424 5.211306 Unten links KachelX 15902 KachelY + 1 15910 -0.09242234 0.09076349 -5.295410 5.200365 Unten rechts KachelX + 1 15903 KachelY + 1 15910 -0.09223059 0.09076349 -5.284424 5.200365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09095444-0.09076349) × R
0.000190949999999995 × 6371000dl = 1216.54244999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09095444-0.09076349) × R
0.000190949999999995 × 6371000dr = 1216.54244999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09242234--0.09223059) × cos(0.09095444) × R
0.000191750000000004 × 0.99586649570814 × 6371000do = 1216.58959891705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09242234--0.09223059) × cos(0.09076349) × R
0.000191750000000004 × 0.995883821366268 × 6371000du = 1216.61076462105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09095444)-sin(0.09076349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99586649570814-0.995883821366268)× R²
abs(-0.09223059--0.09242234)×1.73256581281755e-05× R²
0.000191750000000004×1.73256581281755e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.73256581281755e-05× 40589641000000 ar = 1480045.77029684m²