↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 215.97 m ↓ |
↑ 1 215.97 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.02 m → 1 478 634 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485305786132812 y=0.484695434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485305786132812 × 215)
floor (0.485305786132812 × 32768)
floor (15902.5)tx = 15902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484695434570312 × 215)
floor (0.484695434570312 × 32768)
floor (15882.5)ty = 15882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15902 / 15882 ti = "15/15902/15882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15902/15882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15902 ÷ 215
15902 ÷ 32768x = 0.48529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15882 ÷ 215
15882 ÷ 32768y = 0.48468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
-0.0294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.09242234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48468017578125 × 2 - 1) × π
0.0306396484375 × 3.1415926535Φ = 0.0962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09242234} λ = -0.09242234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0962572944370728))-π/2
2×atan(1.10104231961619)-π/2
2×0.8334526599153-π/2
1.6669053198306-1.57079632675φ = 0.09610899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09242234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09610899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.506640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15902 KachelY 15882 -0.09242234 0.09610899 -5.295410 5.506640 Oben rechts KachelX + 1 15903 KachelY 15882 -0.09223059 0.09610899 -5.284424 5.506640 Unten links KachelX 15902 KachelY + 1 15883 -0.09242234 0.09591813 -5.295410 5.495704 Unten rechts KachelX + 1 15903 KachelY + 1 15883 -0.09223059 0.09591813 -5.284424 5.495704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09610899-0.09591813) × R
0.000190860000000001 × 6371000dl = 1215.96906000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09610899-0.09591813) × R
0.000190860000000001 × 6371000dr = 1215.96906000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09242234--0.09223059) × cos(0.09610899) × R
0.000191750000000004 × 0.995385084968799 × 6371000do = 1216.0014886625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09242234--0.09223059) × cos(0.09591813) × R
0.000191750000000004 × 0.995403381974428 × 6371000du = 1216.02384100273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09610899)-sin(0.09591813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995385084968799-0.995403381974428)× R²
abs(-0.09223059--0.09242234)×1.82970056290532e-05× R²
0.000191750000000004×1.82970056290532e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.82970056290532e-05× 40589641000000 ar = 1478633.78149325m²