↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.65 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.61 m ↓ |
↑ 1 216.61 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.67 m → 1 480 200 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485244750976562 y=0.485610961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485244750976562 × 215)
floor (0.485244750976562 × 32768)
floor (15900.5)tx = 15900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485610961914062 × 215)
floor (0.485610961914062 × 32768)
floor (15912.5)ty = 15912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15900 / 15912 ti = "15/15900/15912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15900/15912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15900 ÷ 215
15900 ÷ 32768x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15912 ÷ 215
15912 ÷ 32768y = 0.485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485595703125 × 2 - 1) × π
0.02880859375 × 3.1415926535Φ = 0.090504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.090504866482666))-π/2
2×atan(1.09472683509785)-π/2
2×0.830588944746298-π/2
1.6611778894926-1.57079632675φ = 0.09038156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09038156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.178482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15900 KachelY 15912 -0.09280584 0.09038156 -5.317383 5.178482 Oben rechts KachelX + 1 15901 KachelY 15912 -0.09261409 0.09038156 -5.306396 5.178482 Unten links KachelX 15900 KachelY + 1 15913 -0.09280584 0.09019060 -5.317383 5.167541 Unten rechts KachelX + 1 15901 KachelY + 1 15913 -0.09261409 0.09019060 -5.306396 5.167541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09038156-0.09019060) × R
0.000190960000000004 × 6371000dl = 1216.60616000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09038156-0.09019060) × R
0.000190960000000004 × 6371000dr = 1216.60616000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(0.09038156) × R
0.000191750000000004 × 0.995918366454195 × 6371000do = 1216.65296625636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(0.09019060) × R
0.000191750000000004 × 0.995935584069956 × 6371000du = 1216.67399997156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09038156)-sin(0.09019060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995918366454195-0.995935584069956)× R²
abs(-0.09261409--0.09280584)×1.72176157609005e-05× R²
0.000191750000000004×1.72176157609005e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.72176157609005e-05× 40589641000000 ar = 1480200.29270159m²