↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.57 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.61 m ↓ |
↑ 1 216.61 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.59 m → 1 480 098 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485244750976562 y=0.485488891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485244750976562 × 215)
floor (0.485244750976562 × 32768)
floor (15900.5)tx = 15900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485488891601562 × 215)
floor (0.485488891601562 × 32768)
floor (15908.5)ty = 15908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15900 / 15908 ti = "15/15900/15908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15900/15908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15900 ÷ 215
15900 ÷ 32768x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15908 ÷ 215
15908 ÷ 32768y = 0.4854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4854736328125 × 2 - 1) × π
0.029052734375 × 3.1415926535Φ = 0.0912718568765869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0912718568765869))-π/2
2×atan(1.09556680214649)-π/2
2×0.830970861399455-π/2
1.66194172279891-1.57079632675φ = 0.09114540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09114540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.222247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15900 KachelY 15908 -0.09280584 0.09114540 -5.317383 5.222247 Oben rechts KachelX + 1 15901 KachelY 15908 -0.09261409 0.09114540 -5.306396 5.222247 Unten links KachelX 15900 KachelY + 1 15909 -0.09280584 0.09095444 -5.317383 5.211306 Unten rechts KachelX + 1 15901 KachelY + 1 15909 -0.09261409 0.09095444 -5.306396 5.211306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09114540-0.09095444) × R
0.000190960000000004 × 6371000dl = 1216.60616000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09114540-0.09095444) × R
0.000190960000000004 × 6371000dr = 1216.60616000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(0.09114540) × R
0.000191750000000004 × 0.995849132828632 × 6371000do = 1216.56838774195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(0.09095444) × R
0.000191750000000004 × 0.99586649570814 × 6371000du = 1216.58959891705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09114540)-sin(0.09095444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995849132828632-0.99586649570814)× R²
abs(-0.09261409--0.09280584)×1.73628795075986e-05× R²
0.000191750000000004×1.73628795075986e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.73628795075986e-05× 40589641000000 ar = 1480097.50190904m²