↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.88 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.86 m ↓ |
↑ 1 216.86 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.90 m → 1 480 789 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485214233398438 y=0.485946655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485214233398438 × 215)
floor (0.485214233398438 × 32768)
floor (15899.5)tx = 15899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485946655273438 × 215)
floor (0.485946655273438 × 32768)
floor (15923.5)ty = 15923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15899 / 15923 ti = "15/15899/15923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15899/15923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15899 ÷ 215
15899 ÷ 32768x = 0.485198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15923 ÷ 215
15923 ÷ 32768y = 0.485931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485198974609375 × 2 - 1) × π
-0.02960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.09299759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485931396484375 × 2 - 1) × π
0.02813720703125 × 3.1415926535Φ = 0.0883956428993836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09299759} λ = -0.09299759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0883956428993836))-π/2
2×atan(1.09242024485242)-π/2
2×0.82953853828367-π/2
1.65907707656734-1.57079632675φ = 0.08828075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09299759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08828075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.058114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15899 KachelY 15923 -0.09299759 0.08828075 -5.328369 5.058114 Oben rechts KachelX + 1 15900 KachelY 15923 -0.09280584 0.08828075 -5.317383 5.058114 Unten links KachelX 15899 KachelY + 1 15924 -0.09299759 0.08808975 -5.328369 5.047171 Unten rechts KachelX + 1 15900 KachelY + 1 15924 -0.09280584 0.08808975 -5.317383 5.047171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08828075-0.08808975) × R
0.000191000000000011 × 6371000dl = 1216.86100000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08828075-0.08808975) × R
0.000191000000000011 × 6371000dr = 1216.86100000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09299759--0.09280584) × cos(0.08828075) × R
0.000191750000000004 × 0.996105784703158 × 6371000do = 1216.88192374545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09299759--0.09280584) × cos(0.08808975) × R
0.000191750000000004 × 0.996122606263553 × 6371000du = 1216.90247362388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08828075)-sin(0.08808975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996105784703158-0.996122606263553)× R²
abs(-0.09280584--0.09299759)×1.6821560395397e-05× R²
0.000191750000000004×1.6821560395397e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.6821560395397e-05× 40589641000000 ar = 1480788.66228541m²