↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.27 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.29 m ↓ |
↑ 1 216.29 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.29 m → 1 479 344 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485214233398438 y=0.485061645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485214233398438 × 215)
floor (0.485214233398438 × 32768)
floor (15899.5)tx = 15899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485061645507812 × 215)
floor (0.485061645507812 × 32768)
floor (15894.5)ty = 15894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15899 / 15894 ti = "15/15899/15894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15899/15894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15899 ÷ 215
15899 ÷ 32768x = 0.485198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15894 ÷ 215
15894 ÷ 32768y = 0.48504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485198974609375 × 2 - 1) × π
-0.02960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.09299759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48504638671875 × 2 - 1) × π
0.0299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.0939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09299759} λ = -0.09299759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0939563232553101))-π/2
2×atan(1.09851176545145)-π/2
2×0.832307358280591-π/2
1.66461471656118-1.57079632675φ = 0.09381839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09299759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09381839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.375398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15899 KachelY 15894 -0.09299759 0.09381839 -5.328369 5.375398 Oben rechts KachelX + 1 15900 KachelY 15894 -0.09280584 0.09381839 -5.317383 5.375398 Unten links KachelX 15899 KachelY + 1 15895 -0.09299759 0.09362748 -5.328369 5.364459 Unten rechts KachelX + 1 15900 KachelY + 1 15895 -0.09280584 0.09362748 -5.317383 5.364459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09381839-0.09362748) × R
0.000190910000000002 × 6371000dl = 1216.28761000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09381839-0.09362748) × R
0.000190910000000002 × 6371000dr = 1216.28761000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09299759--0.09280584) × cos(0.09381839) × R
0.000191750000000004 × 0.995602281954991 × 6371000do = 1216.26682502581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09299759--0.09280584) × cos(0.09362748) × R
0.000191750000000004 × 0.995620148417188 × 6371000du = 1216.28865139729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09381839)-sin(0.09362748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995602281954991-0.995620148417188)× R²
abs(-0.09280584--0.09299759)×1.78664621971469e-05× R²
0.000191750000000004×1.78664621971469e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.78664621971469e-05× 40589641000000 ar = 1479343.54779867m²