↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.84 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.92 m ↓ |
↑ 1 216.92 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.86 m → 1 480 814 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485183715820312 y=0.485977172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485183715820312 × 215)
floor (0.485183715820312 × 32768)
floor (15898.5)tx = 15898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485977172851562 × 215)
floor (0.485977172851562 × 32768)
floor (15924.5)ty = 15924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15898 / 15924 ti = "15/15898/15924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15898/15924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15898 ÷ 215
15898 ÷ 32768x = 0.48516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15924 ÷ 215
15924 ÷ 32768y = 0.4859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48516845703125 × 2 - 1) × π
-0.0296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.09318933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4859619140625 × 2 - 1) × π
0.028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.0882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09318933} λ = -0.09318933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0882038953009033))-π/2
2×atan(1.09221079597524)-π/2
2×0.829443037030972-π/2
1.65888607406194-1.57079632675φ = 0.08808975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09318933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.339355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08808975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.047171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15898 KachelY 15924 -0.09318933 0.08808975 -5.339355 5.047171 Oben rechts KachelX + 1 15899 KachelY 15924 -0.09299759 0.08808975 -5.328369 5.047171 Unten links KachelX 15898 KachelY + 1 15925 -0.09318933 0.08789874 -5.339355 5.036227 Unten rechts KachelX + 1 15899 KachelY + 1 15925 -0.09299759 0.08789874 -5.328369 5.036227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08808975-0.08789874) × R
0.000191009999999991 × 6371000dl = 1216.92470999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08808975-0.08789874) × R
0.000191009999999991 × 6371000dr = 1216.92470999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09318933--0.09299759) × cos(0.08808975) × R
0.000191739999999996 × 0.996122606263553 × 6371000do = 1216.83901065258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09318933--0.09299759) × cos(0.08789874) × R
0.000191739999999996 × 0.996139392362256 × 6371000du = 1216.85951614017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08808975)-sin(0.08789874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996122606263553-0.996139392362256)× R²
abs(-0.09299759--0.09318933)×1.67860987028146e-05× R²
0.000191739999999996×1.67860987028146e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.67860987028146e-05× 40589641000000 ar = 1480813.9414745m²