↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.44 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.48 m ↓ |
↑ 1 216.48 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.46 m → 1 479 787 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485122680664062 y=0.485305786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485122680664062 × 215)
floor (0.485122680664062 × 32768)
floor (15896.5)tx = 15896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485305786132812 × 215)
floor (0.485305786132812 × 32768)
floor (15902.5)ty = 15902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15896 / 15902 ti = "15/15896/15902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15896/15902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15896 ÷ 215
15896 ÷ 32768x = 0.485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15902 ÷ 215
15902 ÷ 32768y = 0.48529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485107421875 × 2 - 1) × π
-0.02978515625 × 3.1415926535Λ = -0.09357283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
0.0294189453125 × 3.1415926535Φ = 0.0924223424674683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09357283} λ = -0.09357283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0924223424674683))-π/2
2×atan(1.09682796129982)-π/2
2×0.831543686320766-π/2
1.66308737264153-1.57079632675φ = 0.09229105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09357283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09229105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.287888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15896 KachelY 15902 -0.09357283 0.09229105 -5.361328 5.287888 Oben rechts KachelX + 1 15897 KachelY 15902 -0.09338108 0.09229105 -5.350342 5.287888 Unten links KachelX 15896 KachelY + 1 15903 -0.09357283 0.09210011 -5.361328 5.276948 Unten rechts KachelX + 1 15897 KachelY + 1 15903 -0.09338108 0.09210011 -5.350342 5.276948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09229105-0.09210011) × R
0.000190940000000001 × 6371000dl = 1216.47874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09229105-0.09210011) × R
0.000190940000000001 × 6371000dr = 1216.47874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09357283--0.09338108) × cos(0.09229105) × R
0.000191749999999991 × 0.995744203109956 × 6371000do = 1216.44020147903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09357283--0.09338108) × cos(0.09210011) × R
0.000191749999999991 × 0.995761782005747 × 6371000du = 1216.4616765481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09229105)-sin(0.09210011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995744203109956-0.995761782005747)× R²
abs(-0.09338108--0.09357283)×1.75788957913481e-05× R²
0.000191749999999991×1.75788957913481e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.75788957913481e-05× 40589641000000 ar = 1479786.71005892m²