↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.36 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.42 m ↓ |
↑ 1 216.42 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.38 m → 1 479 606 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485061645507812 y=0.485275268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485061645507812 × 215)
floor (0.485061645507812 × 32768)
floor (15894.5)tx = 15894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485275268554688 × 215)
floor (0.485275268554688 × 32768)
floor (15901.5)ty = 15901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15894 / 15901 ti = "15/15894/15901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15894/15901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15894 ÷ 215
15894 ÷ 32768x = 0.48504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15901 ÷ 215
15901 ÷ 32768y = 0.485260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48504638671875 × 2 - 1) × π
-0.0299072265625 × 3.1415926535Λ = -0.09395632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485260009765625 × 2 - 1) × π
0.02947998046875 × 3.1415926535Φ = 0.0926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09395632} λ = -0.09395632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0926140900659485))-π/2
2×atan(1.09703829559224)-π/2
2×0.831639151256541-π/2
1.66327830251308-1.57079632675φ = 0.09248198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09395632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.383301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09248198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.298827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15894 KachelY 15901 -0.09395632 0.09248198 -5.383301 5.298827 Oben rechts KachelX + 1 15895 KachelY 15901 -0.09376458 0.09248198 -5.372315 5.298827 Unten links KachelX 15894 KachelY + 1 15902 -0.09395632 0.09229105 -5.383301 5.287888 Unten rechts KachelX + 1 15895 KachelY + 1 15902 -0.09376458 0.09229105 -5.372315 5.287888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09248198-0.09229105) × R
0.000190930000000006 × 6371000dl = 1216.41503000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09248198-0.09229105) × R
0.000190930000000006 × 6371000dr = 1216.41503000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09395632--0.09376458) × cos(0.09248198) × R
0.000191739999999996 × 0.995726588834741 × 6371000do = 1216.35524544813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09395632--0.09376458) × cos(0.09229105) × R
0.000191739999999996 × 0.995744203109956 × 6371000du = 1216.37676261589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09248198)-sin(0.09229105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995726588834741-0.995744203109956)× R²
abs(-0.09376458--0.09395632)×1.7614275214628e-05× R²
0.000191739999999996×1.7614275214628e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.7614275214628e-05× 40589641000000 ar = 1479605.89378042m²