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← | N 5 |
← 1 216.67 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.69 m → 1 480 303 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485000610351562 y=0.485641479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485000610351562 × 215)
floor (0.485000610351562 × 32768)
floor (15892.5)tx = 15892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485641479492188 × 215)
floor (0.485641479492188 × 32768)
floor (15913.5)ty = 15913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15892 / 15913 ti = "15/15892/15913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15892/15913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15892 ÷ 215
15892 ÷ 32768x = 0.4849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15913 ÷ 215
15913 ÷ 32768y = 0.485626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4849853515625 × 2 - 1) × π
-0.030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09433982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485626220703125 × 2 - 1) × π
0.02874755859375 × 3.1415926535Φ = 0.0903131188841858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09433982} λ = -0.09433982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0903131188841858))-π/2
2×atan(1.09451694397993)-π/2
2×0.830493461443121-π/2
1.66098692288624-1.57079632675φ = 0.09019060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09433982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.405274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09019060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.167541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15892 KachelY 15913 -0.09433982 0.09019060 -5.405274 5.167541 Oben rechts KachelX + 1 15893 KachelY 15913 -0.09414807 0.09019060 -5.394287 5.167541 Unten links KachelX 15892 KachelY + 1 15914 -0.09433982 0.08999963 -5.405274 5.156599 Unten rechts KachelX + 1 15893 KachelY + 1 15914 -0.09414807 0.08999963 -5.394287 5.156599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09019060-0.08999963) × R
0.000190969999999999 × 6371000dl = 1216.66986999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09019060-0.08999963) × R
0.000190969999999999 × 6371000dr = 1216.66986999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09433982--0.09414807) × cos(0.09019060) × R
0.000191750000000004 × 0.995935584069956 × 6371000do = 1216.67399997156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09433982--0.09414807) × cos(0.08999963) × R
0.000191750000000004 × 0.995952766266989 × 6371000du = 1216.69499041786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09019060)-sin(0.08999963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995935584069956-0.995952766266989)× R²
abs(-0.09414807--0.09433982)×1.7182197033061e-05× R²
0.000191750000000004×1.7182197033061e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.7182197033061e-05× 40589641000000 ar = 1480303.37109842m²