↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.65 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.67 m → 1 480 277 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484939575195312 y=0.485702514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484939575195312 × 215)
floor (0.484939575195312 × 32768)
floor (15890.5)tx = 15890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485702514648438 × 215)
floor (0.485702514648438 × 32768)
floor (15915.5)ty = 15915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15890 / 15915 ti = "15/15890/15915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15890/15915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15890 ÷ 215
15890 ÷ 32768x = 0.48492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15915 ÷ 215
15915 ÷ 32768y = 0.485687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48492431640625 × 2 - 1) × π
-0.0301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.09472331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485687255859375 × 2 - 1) × π
0.02862548828125 × 3.1415926535Φ = 0.0899296236872253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09472331} λ = -0.09472331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0899296236872253))-π/2
2×atan(1.09409728246315)-π/2
2×0.830302489893076-π/2
1.66060497978615-1.57079632675φ = 0.08980865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09472331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.427246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08980865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.145657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15890 KachelY 15915 -0.09472331 0.08980865 -5.427246 5.145657 Oben rechts KachelX + 1 15891 KachelY 15915 -0.09453157 0.08980865 -5.416260 5.145657 Unten links KachelX 15890 KachelY + 1 15916 -0.09472331 0.08961768 -5.427246 5.134715 Unten rechts KachelX + 1 15891 KachelY + 1 15916 -0.09453157 0.08961768 -5.416260 5.134715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08980865-0.08961768) × R
0.000190969999999999 × 6371000dl = 1216.66986999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08980865-0.08961768) × R
0.000190969999999999 × 6371000dr = 1216.66986999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09472331--0.09453157) × cos(0.08980865) × R
0.00019174000000001 × 0.995969913038962 × 6371000do = 1216.65248434438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09472331--0.09453157) × cos(0.08961768) × R
0.00019174000000001 × 0.995987022589588 × 6371000du = 1216.67338495293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08980865)-sin(0.08961768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995969913038962-0.995987022589588)× R²
abs(-0.09453157--0.09472331)×1.71095506257268e-05× R²
0.00019174000000001×1.71095506257268e-05× 6371000²
0.00019174000000001×1.71095506257268e-05× 40589641000000 ar = 1480277.13903146m²