↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.84 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.86 m ↓ |
↑ 1 216.86 m ↓ |
|||
N 5 |
← 1 216.86 m → 1 480 739 m² |
N 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484909057617188 y=0.485885620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484909057617188 × 215)
floor (0.484909057617188 × 32768)
floor (15889.5)tx = 15889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485885620117188 × 215)
floor (0.485885620117188 × 32768)
floor (15921.5)ty = 15921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15889 / 15921 ti = "15/15889/15921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15889/15921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15889 ÷ 215
15889 ÷ 32768x = 0.484893798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15921 ÷ 215
15921 ÷ 32768y = 0.485870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484893798828125 × 2 - 1) × π
-0.03021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.09491506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485870361328125 × 2 - 1) × π
0.02825927734375 × 3.1415926535Φ = 0.088779138096344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09491506} λ = -0.09491506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.088779138096344))-π/2
2×atan(1.09283926310999)-π/2
2×0.829729535942121-π/2
1.65945907188424-1.57079632675φ = 0.08866275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09491506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08866275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.080001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15889 KachelY 15921 -0.09491506 0.08866275 -5.438232 5.080001 Oben rechts KachelX + 1 15890 KachelY 15921 -0.09472331 0.08866275 -5.427246 5.080001 Unten links KachelX 15889 KachelY + 1 15922 -0.09491506 0.08847175 -5.438232 5.069058 Unten rechts KachelX + 1 15890 KachelY + 1 15922 -0.09472331 0.08847175 -5.427246 5.069058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08866275-0.08847175) × R
0.000190999999999997 × 6371000dl = 1216.86099999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08866275-0.08847175) × R
0.000190999999999997 × 6371000dr = 1216.86099999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09491506--0.09472331) × cos(0.08866275) × R
0.000191749999999991 × 0.996072032566177 × 6371000do = 1216.84069081006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09491506--0.09472331) × cos(0.08847175) × R
0.000191749999999991 × 0.996088926803827 × 6371000du = 1216.86132947387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08866275)-sin(0.08847175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996072032566177-0.996088926803827)× R²
abs(-0.09472331--0.09491506)×1.68942376503889e-05× R²
0.000191749999999991×1.68942376503889e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.68942376503889e-05× 40589641000000 ar = 1480738.54155396m²