↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.69 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.73 m ↓ |
↑ 1 216.73 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.72 m → 1 480 406 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484909057617188 y=0.485671997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484909057617188 × 215)
floor (0.484909057617188 × 32768)
floor (15889.5)tx = 15889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485671997070312 × 215)
floor (0.485671997070312 × 32768)
floor (15914.5)ty = 15914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15889 / 15914 ti = "15/15889/15914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15889/15914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15889 ÷ 215
15889 ÷ 32768x = 0.484893798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15914 ÷ 215
15914 ÷ 32768y = 0.48565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484893798828125 × 2 - 1) × π
-0.03021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.09491506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48565673828125 × 2 - 1) × π
0.0286865234375 × 3.1415926535Φ = 0.0901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09491506} λ = -0.09491506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0901213712857056))-π/2
2×atan(1.09430709310427)-π/2
2×0.830397976490896-π/2
1.66079595298179-1.57079632675φ = 0.08999963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09491506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08999963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.156599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15889 KachelY 15914 -0.09491506 0.08999963 -5.438232 5.156599 Oben rechts KachelX + 1 15890 KachelY 15914 -0.09472331 0.08999963 -5.427246 5.156599 Unten links KachelX 15889 KachelY + 1 15915 -0.09491506 0.08980865 -5.438232 5.145657 Unten rechts KachelX + 1 15890 KachelY + 1 15915 -0.09472331 0.08980865 -5.427246 5.145657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08999963-0.08980865) × R
0.000190979999999993 × 6371000dl = 1216.73357999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08999963-0.08980865) × R
0.000190979999999993 × 6371000dr = 1216.73357999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09491506--0.09472331) × cos(0.08999963) × R
0.000191749999999991 × 0.995952766266989 × 6371000do = 1216.69499041777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09491506--0.09472331) × cos(0.08980865) × R
0.000191749999999991 × 0.995969913038962 × 6371000du = 1216.71593758742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08999963)-sin(0.08980865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995952766266989-0.995969913038962)× R²
abs(-0.09472331--0.09491506)×1.71467719728424e-05× R²
0.000191749999999991×1.71467719728424e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.71467719728424e-05× 40589641000000 ar = 1480406.39952104m²