↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.18 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.16 m ↓ |
↑ 1 216.16 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.20 m → 1 479 082 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484878540039062 y=0.484939575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484878540039062 × 215)
floor (0.484878540039062 × 32768)
floor (15888.5)tx = 15888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484939575195312 × 215)
floor (0.484939575195312 × 32768)
floor (15890.5)ty = 15890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15888 / 15890 ti = "15/15888/15890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15888/15890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15888 ÷ 215
15888 ÷ 32768x = 0.48486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15890 ÷ 215
15890 ÷ 32768y = 0.48492431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48486328125 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Λ = -0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48492431640625 × 2 - 1) × π
0.0301513671875 × 3.1415926535Φ = 0.094723313649231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09510681} λ = -0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.094723313649231))-π/2
2×atan(1.09935463661888)-π/2
2×0.832689153220124-π/2
1.66537830644025-1.57079632675φ = 0.09458198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09458198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.419148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15888 KachelY 15890 -0.09510681 0.09458198 -5.449219 5.419148 Oben rechts KachelX + 1 15889 KachelY 15890 -0.09491506 0.09458198 -5.438232 5.419148 Unten links KachelX 15888 KachelY + 1 15891 -0.09510681 0.09439109 -5.449219 5.408211 Unten rechts KachelX + 1 15889 KachelY + 1 15891 -0.09491506 0.09439109 -5.438232 5.408211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09458198-0.09439109) × R
0.000190889999999999 × 6371000dl = 1216.16018999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09458198-0.09439109) × R
0.000190889999999999 × 6371000dr = 1216.16018999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09510681--0.09491506) × cos(0.09458198) × R
0.000191750000000004 × 0.995530457971326 × 6371000do = 1216.17908202828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09510681--0.09491506) × cos(0.09439109) × R
0.000191750000000004 × 0.995548467680465 × 6371000du = 1216.20108339584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09458198)-sin(0.09439109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995530457971326-0.995548467680465)× R²
abs(-0.09491506--0.09510681)×1.80097091384557e-05× R²
0.000191750000000004×1.80097091384557e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.80097091384557e-05× 40589641000000 ar = 1479081.96655856m²