↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.63 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
↑ 1 216.67 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.65 m → 1 480 252 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484848022460938 y=0.485580444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484848022460938 × 215)
floor (0.484848022460938 × 32768)
floor (15887.5)tx = 15887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485580444335938 × 215)
floor (0.485580444335938 × 32768)
floor (15911.5)ty = 15911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15887 / 15911 ti = "15/15887/15911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15887/15911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15887 ÷ 215
15887 ÷ 32768x = 0.484832763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15911 ÷ 215
15911 ÷ 32768y = 0.485565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484832763671875 × 2 - 1) × π
-0.03033447265625 × 3.1415926535Λ = -0.09529856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485565185546875 × 2 - 1) × π
0.02886962890625 × 3.1415926535Φ = 0.0906966140811462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09529856} λ = -0.09529856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0906966140811462))-π/2
2×atan(1.09493676646575)-π/2
2×0.830684426396973-π/2
1.66136885279395-1.57079632675φ = 0.09057253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09529856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.460205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09057253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.189424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15887 KachelY 15911 -0.09529856 0.09057253 -5.460205 5.189424 Oben rechts KachelX + 1 15888 KachelY 15911 -0.09510681 0.09057253 -5.449219 5.189424 Unten links KachelX 15887 KachelY + 1 15912 -0.09529856 0.09038156 -5.460205 5.178482 Unten rechts KachelX + 1 15888 KachelY + 1 15912 -0.09510681 0.09038156 -5.449219 5.178482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09057253-0.09038156) × R
0.000190969999999999 × 6371000dl = 1216.66986999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09057253-0.09038156) × R
0.000190969999999999 × 6371000dr = 1216.66986999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09529856--0.09510681) × cos(0.09057253) × R
0.000191750000000004 × 0.995901111617065 × 6371000do = 1216.63188707007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09529856--0.09510681) × cos(0.09038156) × R
0.000191750000000004 × 0.995918366454195 × 6371000du = 1216.65296625636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09057253)-sin(0.09038156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995901111617065-0.995918366454195)× R²
abs(-0.09510681--0.09529856)×1.72548371301096e-05× R²
0.000191750000000004×1.72548371301096e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.72548371301096e-05× 40589641000000 ar = 1480252.18758342m²