↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 216.72 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 216.73 m ↓ |
↑ 1 216.73 m ↓ |
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N 5 |
← 1 216.74 m → 1 480 431 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484573364257812 y=0.485794067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484573364257812 × 215)
floor (0.484573364257812 × 32768)
floor (15878.5)tx = 15878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485794067382812 × 215)
floor (0.485794067382812 × 32768)
floor (15918.5)ty = 15918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15878 / 15918 ti = "15/15878/15918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15878/15918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15878 ÷ 215
15878 ÷ 32768x = 0.48455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15918 ÷ 215
15918 ÷ 32768y = 0.48577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48455810546875 × 2 - 1) × π
-0.0308837890625 × 3.1415926535Λ = -0.09702428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48577880859375 × 2 - 1) × π
0.0284423828125 × 3.1415926535Φ = 0.0893543808917847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09702428} λ = -0.09702428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0893543808917847))-π/2
2×atan(1.09346809186993)-π/2
2×0.83001602026059-π/2
1.66003204052118-1.57079632675φ = 0.08923571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09702428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08923571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.112830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15878 KachelY 15918 -0.09702428 0.08923571 -5.559082 5.112830 Oben rechts KachelX + 1 15879 KachelY 15918 -0.09683254 0.08923571 -5.548096 5.112830 Unten links KachelX 15878 KachelY + 1 15919 -0.09702428 0.08904473 -5.559082 5.101887 Unten rechts KachelX + 1 15879 KachelY + 1 15919 -0.09683254 0.08904473 -5.548096 5.101887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08923571-0.08904473) × R
0.000190979999999993 × 6371000dl = 1216.73357999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08923571-0.08904473) × R
0.000190979999999993 × 6371000dr = 1216.73357999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09702428--0.09683254) × cos(0.08923571) × R
0.00019174000000001 × 0.996021135394169 × 6371000do = 1216.71505632061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09702428--0.09683254) × cos(0.08904473) × R
0.00019174000000001 × 0.996038136856925 × 6371000du = 1216.73582489165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08923571)-sin(0.08904473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996021135394169-0.996038136856925)× R²
abs(-0.09683254--0.09702428)×1.70014627558501e-05× R²
0.00019174000000001×1.70014627558501e-05× 6371000²
0.00019174000000001×1.70014627558501e-05× 40589641000000 ar = 1480430.70572548m²