↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.51 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.53 m → 1 487 248 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475082397460938 y=0.490615844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475082397460938 × 215)
floor (0.475082397460938 × 32768)
floor (15567.5)tx = 15567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490615844726562 × 215)
floor (0.490615844726562 × 32768)
floor (16076.5)ty = 16076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15567 / 16076 ti = "15/15567/16076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15567/16076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15567 ÷ 215
15567 ÷ 32768x = 0.475067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16076 ÷ 215
16076 ÷ 32768y = 0.4906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475067138671875 × 2 - 1) × π
-0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = -0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4906005859375 × 2 - 1) × π
0.018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.0590582603319092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15665779} λ = -0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0590582603319092))-π/2
2×atan(1.06083704365808)-π/2
2×0.814910142848392-π/2
1.62982028569678-1.57079632675φ = 0.05902396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05902396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.381824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15567 KachelY 16076 -0.15665779 0.05902396 -8.975830 3.381824 Oben rechts KachelX + 1 15568 KachelY 16076 -0.15646604 0.05902396 -8.964844 3.381824 Unten links KachelX 15567 KachelY + 1 16077 -0.15665779 0.05883254 -8.975830 3.370856 Unten rechts KachelX + 1 15568 KachelY + 1 16077 -0.15646604 0.05883254 -8.964844 3.370856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05902396-0.05883254) × R
0.000191419999999998 × 6371000dl = 1219.53681999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05902396-0.05883254) × R
0.000191419999999998 × 6371000dr = 1219.53681999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15665779--0.15646604) × cos(0.05902396) × R
0.000191749999999991 × 0.998258591724924 × 6371000do = 1219.51187730083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15665779--0.15646604) × cos(0.05883254) × R
0.000191749999999991 × 0.998269865243256 × 6371000du = 1219.52564947331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05902396)-sin(0.05883254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998258591724924-0.998269865243256)× R²
abs(-0.15646604--0.15665779)×1.12735183321888e-05× R²
0.000191749999999991×1.12735183321888e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.12735183321888e-05× 40589641000000 ar = 1487248.03917265m²