↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.57 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.60 m ↓ |
↑ 1 219.60 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.58 m → 1 487 392 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474990844726562 y=0.490737915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474990844726562 × 215)
floor (0.474990844726562 × 32768)
floor (15564.5)tx = 15564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490737915039062 × 215)
floor (0.490737915039062 × 32768)
floor (16080.5)ty = 16080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15564 / 16080 ti = "15/15564/16080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15564/16080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15564 ÷ 215
15564 ÷ 32768x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16080 ÷ 215
16080 ÷ 32768y = 0.49072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49072265625 × 2 - 1) × π
0.0185546875 × 3.1415926535Φ = 0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0582912699379883))-π/2
2×atan(1.06002370378788)-π/2
2×0.814527306849969-π/2
1.62905461369994-1.57079632675φ = 0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15564 KachelY 16080 -0.15723303 0.05825829 -9.008789 3.337954 Oben rechts KachelX + 1 15565 KachelY 16080 -0.15704128 0.05825829 -8.997803 3.337954 Unten links KachelX 15564 KachelY + 1 16081 -0.15723303 0.05806686 -9.008789 3.326986 Unten rechts KachelX + 1 15565 KachelY + 1 16081 -0.15704128 0.05806686 -8.997803 3.326986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05825829-0.05806686) × R
0.000191429999999999 × 6371000dl = 1219.60053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05825829-0.05806686) × R
0.000191429999999999 × 6371000dr = 1219.60053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(0.05825829) × R
0.000191749999999991 × 0.998303465745026 × 6371000do = 1219.56669716509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(0.05806686) × R
0.000191749999999991 × 0.998314593530261 × 6371000du = 1219.5802913043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05825829)-sin(0.05806686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998314593530261)× R²
abs(-0.15704128--0.15723303)×1.11277852349323e-05× R²
0.000191749999999991×1.11277852349323e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.11277852349323e-05× 40589641000000 ar = 1487392.48448476m²