↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.88 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.89 m → 1 488 086 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474868774414062 y=0.491470336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474868774414062 × 215)
floor (0.474868774414062 × 32768)
floor (15560.5)tx = 15560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491470336914062 × 215)
floor (0.491470336914062 × 32768)
floor (16104.5)ty = 16104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15560 / 16104 ti = "15/15560/16104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15560/16104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15560 ÷ 215
15560 ÷ 32768x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16104 ÷ 215
16104 ÷ 32768y = 0.491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491455078125 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Φ = 0.0536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0536893275744629))-π/2
2×atan(1.05515674312463)-π/2
2×0.81222993965053-π/2
1.62445987930106-1.57079632675φ = 0.05366355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05366355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.074695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15560 KachelY 16104 -0.15800002 0.05366355 -9.052734 3.074695 Oben rechts KachelX + 1 15561 KachelY 16104 -0.15780827 0.05366355 -9.041748 3.074695 Unten links KachelX 15560 KachelY + 1 16105 -0.15800002 0.05347208 -9.052734 3.063725 Unten rechts KachelX + 1 15561 KachelY + 1 16105 -0.15780827 0.05347208 -9.041748 3.063725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05366355-0.05347208) × R
0.000191469999999999 × 6371000dl = 1219.85536999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05366355-0.05347208) × R
0.000191469999999999 × 6371000dr = 1219.85536999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15780827) × cos(0.05366355) × R
0.000191749999999991 × 0.998560457213916 × 6371000do = 1219.88064803041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15780827) × cos(0.05347208) × R
0.000191749999999991 × 0.998570708938891 × 6371000du = 1219.89317194001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05366355)-sin(0.05347208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998560457213916-0.998570708938891)× R²
abs(-0.15780827--0.15800002)×1.0251724974597e-05× R²
0.000191749999999991×1.0251724974597e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.0251724974597e-05× 40589641000000 ar = 1488085.60248435m²