↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.86 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.91 m ↓ |
↑ 1 034.91 m ↓ |
|||
N 32 |
← 1 034.97 m → 1 071 041 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472183227539062 y=0.405776977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472183227539062 × 215)
floor (0.472183227539062 × 32768)
floor (15472.5)tx = 15472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405776977539062 × 215)
floor (0.405776977539062 × 32768)
floor (13296.5)ty = 13296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15472 / 13296 ti = "15/15472/13296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15472/13296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15472 ÷ 215
15472 ÷ 32768x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13296 ÷ 215
13296 ÷ 32768y = 0.40576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40576171875 × 2 - 1) × π
0.1884765625 × 3.1415926535Φ = 0.592116584106934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592116584106934))-π/2
2×atan(1.8078107523288)-π/2
2×1.06553389070848-π/2
2.13106778141696-1.57079632675φ = 0.56027145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.101189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15472 KachelY 13296 -0.17487381 0.56027145 -10.019531 32.101189 Oben rechts KachelX + 1 15473 KachelY 13296 -0.17468206 0.56027145 -10.008545 32.101189 Unten links KachelX 15472 KachelY + 1 13297 -0.17487381 0.56010901 -10.019531 32.091882 Unten rechts KachelX + 1 15473 KachelY + 1 13297 -0.17468206 0.56010901 -10.008545 32.091882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56027145-0.56010901) × R
0.000162439999999986 × 6371000dl = 1034.90523999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56027145-0.56010901) × R
0.000162439999999986 × 6371000dr = 1034.90523999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(0.56027145) × R
0.000191749999999991 × 0.847110889306722 × 6371000do = 1034.86391147945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(0.56010901) × R
0.000191749999999991 × 0.847197201372053 × 6371000du = 1034.9693536862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56027145)-sin(0.56010901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.847197201372053)× R²
abs(-0.17468206--0.17487381)×8.63120653312732e-05× R²
0.000191749999999991×8.63120653312732e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63120653312732e-05× 40589641000000 ar = 1071040.64837733m²