↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.70 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.84 m ↓ |
↑ 1 034.84 m ↓ |
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N 32 |
← 1 034.81 m → 1 070 810 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470718383789062 y=0.405746459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470718383789062 × 215)
floor (0.470718383789062 × 32768)
floor (15424.5)tx = 15424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405746459960938 × 215)
floor (0.405746459960938 × 32768)
floor (13295.5)ty = 13295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15424 / 13295 ti = "15/15424/13295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15424/13295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15424 ÷ 215
15424 ÷ 32768x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13295 ÷ 215
13295 ÷ 32768y = 0.405731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405731201171875 × 2 - 1) × π
0.18853759765625 × 3.1415926535Φ = 0.592308331705414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592308331705414))-π/2
2×atan(1.8081574289352)-π/2
2×1.06561510230951-π/2
2.13123020461902-1.57079632675φ = 0.56043388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56043388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.110496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15424 KachelY 13295 -0.18407769 0.56043388 -10.546875 32.110496 Oben rechts KachelX + 1 15425 KachelY 13295 -0.18388595 0.56043388 -10.535889 32.110496 Unten links KachelX 15424 KachelY + 1 13296 -0.18407769 0.56027145 -10.546875 32.101189 Unten rechts KachelX + 1 15425 KachelY + 1 13296 -0.18388595 0.56027145 -10.535889 32.101189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56043388-0.56027145) × R
0.000162430000000047 × 6371000dl = 1034.8415300003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56043388-0.56027145) × R
0.000162430000000047 × 6371000dr = 1034.8415300003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(0.56043388) × R
0.000191739999999996 × 0.847024560204422 × 6371000do = 1034.70448452496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(0.56027145) × R
0.000191739999999996 × 0.847110889306722 × 6371000du = 1034.80994204472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56043388)-sin(0.56027145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847024560204422-0.847110889306722)× R²
abs(-0.18388595--0.18407769)×8.63291022999979e-05× R²
0.000191739999999996×8.63291022999979e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.63291022999979e-05× 40589641000000 ar = 1070809.74012904m²