↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.34 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.40 m ↓ |
↑ 1 034.40 m ↓ |
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N 32 |
← 1 034.44 m → 1 069 968 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470565795898438 y=0.405624389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470565795898438 × 215)
floor (0.470565795898438 × 32768)
floor (15419.5)tx = 15419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405624389648438 × 215)
floor (0.405624389648438 × 32768)
floor (13291.5)ty = 13291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15419 / 13291 ti = "15/15419/13291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15419/13291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15419 ÷ 215
15419 ÷ 32768x = 0.470550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13291 ÷ 215
13291 ÷ 32768y = 0.405609130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470550537109375 × 2 - 1) × π
-0.05889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.18503643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405609130859375 × 2 - 1) × π
0.18878173828125 × 3.1415926535Φ = 0.593075322099335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18503643} λ = -0.18503643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593075322099335))-π/2
2×atan(1.80954480029613)-π/2
2×1.06593986593064-π/2
2.13187973186129-1.57079632675φ = 0.56108341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18503643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.601806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56108341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.147711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15419 KachelY 13291 -0.18503643 0.56108341 -10.601806 32.147711 Oben rechts KachelX + 1 15420 KachelY 13291 -0.18484468 0.56108341 -10.590820 32.147711 Unten links KachelX 15419 KachelY + 1 13292 -0.18503643 0.56092105 -10.601806 32.138409 Unten rechts KachelX + 1 15420 KachelY + 1 13292 -0.18484468 0.56092105 -10.590820 32.138409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56108341-0.56092105) × R
0.000162359999999917 × 6371000dl = 1034.39555999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56108341-0.56092105) × R
0.000162359999999917 × 6371000dr = 1034.39555999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18503643--0.18484468) × cos(0.56108341) × R
0.000191749999999991 × 0.846679121442981 × 6371000do = 1034.33644691021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18503643--0.18484468) × cos(0.56092105) × R
0.000191749999999991 × 0.846765502657742 × 6371000du = 1034.44197359263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56108341)-sin(0.56092105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846679121442981-0.846765502657742)× R²
abs(-0.18484468--0.18503643)×8.63812147616771e-05× R²
0.000191749999999991×8.63812147616771e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63812147616771e-05× 40589641000000 ar = 1069967.60874556m²