↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.44 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.52 m ↓ |
↑ 1 034.52 m ↓ |
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N 32 |
← 1 034.55 m → 1 070 209 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470291137695312 y=0.405654907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470291137695312 × 215)
floor (0.470291137695312 × 32768)
floor (15410.5)tx = 15410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405654907226562 × 215)
floor (0.405654907226562 × 32768)
floor (13292.5)ty = 13292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15410 / 13292 ti = "15/15410/13292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15410/13292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15410 ÷ 215
15410 ÷ 32768x = 0.47027587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13292 ÷ 215
13292 ÷ 32768y = 0.4056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47027587890625 × 2 - 1) × π
-0.0594482421875 × 3.1415926535Λ = -0.18676216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4056396484375 × 2 - 1) × π
0.188720703125 × 3.1415926535Φ = 0.592883574500854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18676216} λ = -0.18676216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592883574500854))-π/2
2×atan(1.8091978576901)-π/2
2×1.0658586874454-π/2
2.13171737489081-1.57079632675φ = 0.56092105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18676216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.700684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56092105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.138409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15410 KachelY 13292 -0.18676216 0.56092105 -10.700684 32.138409 Oben rechts KachelX + 1 15411 KachelY 13292 -0.18657041 0.56092105 -10.689697 32.138409 Unten links KachelX 15410 KachelY + 1 13293 -0.18676216 0.56075867 -10.700684 32.129105 Unten rechts KachelX + 1 15411 KachelY + 1 13293 -0.18657041 0.56075867 -10.689697 32.129105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56092105-0.56075867) × R
0.000162380000000018 × 6371000dl = 1034.52298000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56092105-0.56075867) × R
0.000162380000000018 × 6371000dr = 1034.52298000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18676216--0.18657041) × cos(0.56092105) × R
0.000191750000000018 × 0.846765502657742 × 6371000do = 1034.44197359278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18676216--0.18657041) × cos(0.56075867) × R
0.000191750000000018 × 0.846851872187691 × 6371000du = 1034.54748600056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56092105)-sin(0.56075867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846765502657742-0.846851872187691)× R²
abs(-0.18657041--0.18676216)×8.6369529948116e-05× R²
0.000191750000000018×8.6369529948116e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.6369529948116e-05× 40589641000000 ar = 1070208.57301544m²