Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 15408 / 13296
↖ ↑ ↗
← N 32.101189°
W 10.722656°		 ← 1 034.86 m → N 32.101189°
W 10.711670°		 →
↑
1 034.91 m
↓
↑
1 034.91 m
↓
N 32.091882°
W 10.722656°		 ← 1 034.97 m →
1 071 041 m²		 N 32.091882°
W 10.711670°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13296 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470230102539062 y=0.405776977539062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470230102539062 × 215)
    floor (0.470230102539062 × 32768)
    floor (15408.5)     		tx = 15408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405776977539062 × 215)
    floor (0.405776977539062 × 32768)
    floor (13296.5)     		ty = 13296
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15408 / 13296 ti = "15/15408/13296"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/15408/13296.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15408 ÷ 215
    15408 ÷ 32768     		x = 0.47021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13296 ÷ 215
    13296 ÷ 32768     		y = 0.40576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47021484375 × 2 - 1) × π
    -0.0595703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18714566
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40576171875 × 2 - 1) × π
    0.1884765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.592116584106934
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18714566} λ = -0.18714566}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592116584106934))-π/2
    2×atan(1.8078107523288)-π/2
    2×1.06553389070848-π/2
    2.13106778141696-1.57079632675     		φ = 0.56027145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18714566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.722656°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.101189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15408 KachelY 13296 -0.18714566 0.56027145 -10.722656 32.101189
    Oben rechts KachelX + 1 15409 KachelY 13296 -0.18695391 0.56027145 -10.711670 32.101189
    Unten links KachelX 15408 KachelY + 1 13297 -0.18714566 0.56010901 -10.722656 32.091882
    Unten rechts KachelX + 1 15409 KachelY + 1 13297 -0.18695391 0.56010901 -10.711670 32.091882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56027145-0.56010901) × R
    0.000162439999999986 × 6371000     		dl = 1034.90523999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56027145-0.56010901) × R
    0.000162439999999986 × 6371000     		dr = 1034.90523999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18714566--0.18695391) × cos(0.56027145) × R
    0.000191749999999991 × 0.847110889306722 × 6371000     		do = 1034.86391147945m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18714566--0.18695391) × cos(0.56010901) × R
    0.000191749999999991 × 0.847197201372053 × 6371000     		du = 1034.9693536862m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.56027145)-sin(0.56010901))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.847197201372053)×R²
    abs(-0.18695391--0.18714566)×8.63120653312732e-05×R²
    0.000191749999999991×8.63120653312732e-05×6371000²
    0.000191749999999991×8.63120653312732e-05×40589641000000     		ar = 1071040.64837733m²