↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 036.13 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 036.18 m ↓ |
↑ 1 036.18 m ↓ |
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N 31 |
← 1 036.23 m → 1 073 669 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468460083007812 y=0.406143188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468460083007812 × 215)
floor (0.468460083007812 × 32768)
floor (15350.5)tx = 15350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406143188476562 × 215)
floor (0.406143188476562 × 32768)
floor (13308.5)ty = 13308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15350 / 13308 ti = "15/15350/13308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15350/13308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15350 ÷ 215
15350 ÷ 32768x = 0.46844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13308 ÷ 215
13308 ÷ 32768y = 0.4061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46844482421875 × 2 - 1) × π
-0.0631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.19826702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4061279296875 × 2 - 1) × π
0.187744140625 × 3.1415926535Φ = 0.589815612925171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19826702} λ = -0.19826702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.589815612925171))-π/2
2×atan(1.80365581391557)-π/2
2×1.06455870636379-π/2
2.12911741272758-1.57079632675φ = 0.55832109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19826702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.359863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55832109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.989442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15350 KachelY 13308 -0.19826702 0.55832109 -11.359863 31.989442 Oben rechts KachelX + 1 15351 KachelY 13308 -0.19807527 0.55832109 -11.348877 31.989442 Unten links KachelX 15350 KachelY + 1 13309 -0.19826702 0.55815845 -11.359863 31.980123 Unten rechts KachelX + 1 15351 KachelY + 1 13309 -0.19807527 0.55815845 -11.348877 31.980123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55832109-0.55815845) × R
0.000162639999999992 × 6371000dl = 1036.17943999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55832109-0.55815845) × R
0.000162639999999992 × 6371000dr = 1036.17943999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19826702--0.19807527) × cos(0.55832109) × R
0.000191749999999991 × 0.848145730318861 × 6371000do = 1036.12811387738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19826702--0.19807527) × cos(0.55815845) × R
0.000191749999999991 × 0.848231879752863 × 6371000du = 1036.23335740733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55832109)-sin(0.55815845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848145730318861-0.848231879752863)× R²
abs(-0.19807527--0.19826702)×8.61494340022029e-05× R²
0.000191749999999991×8.61494340022029e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.61494340022029e-05× 40589641000000 ar = 1073669.17676305m²