↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 036.23 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 036.31 m ↓ |
↑ 1 036.31 m ↓ |
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N 31 |
← 1 036.34 m → 1 073 910 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468215942382812 y=0.406173706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468215942382812 × 215)
floor (0.468215942382812 × 32768)
floor (15342.5)tx = 15342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406173706054688 × 215)
floor (0.406173706054688 × 32768)
floor (13309.5)ty = 13309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15342 / 13309 ti = "15/15342/13309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15342/13309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15342 ÷ 215
15342 ÷ 32768x = 0.46820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13309 ÷ 215
13309 ÷ 32768y = 0.406158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46820068359375 × 2 - 1) × π
-0.0635986328125 × 3.1415926535Λ = -0.19980100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406158447265625 × 2 - 1) × π
0.18768310546875 × 3.1415926535Φ = 0.589623865326691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19980100} λ = -0.19980100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.589623865326691))-π/2
2×atan(1.80331000040028)-π/2
2×1.06447738728031-π/2
2.12895477456062-1.57079632675φ = 0.55815845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19980100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55815845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.980123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15342 KachelY 13309 -0.19980100 0.55815845 -11.447754 31.980123 Oben rechts KachelX + 1 15343 KachelY 13309 -0.19960925 0.55815845 -11.436768 31.980123 Unten links KachelX 15342 KachelY + 1 13310 -0.19980100 0.55799579 -11.447754 31.970804 Unten rechts KachelX + 1 15343 KachelY + 1 13310 -0.19960925 0.55799579 -11.436768 31.970804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55815845-0.55799579) × R
0.000162659999999981 × 6371000dl = 1036.30685999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55815845-0.55799579) × R
0.000162659999999981 × 6371000dr = 1036.30685999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19980100--0.19960925) × cos(0.55815845) × R
0.000191750000000018 × 0.848231879752863 × 6371000do = 1036.23335740748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19980100--0.19960925) × cos(0.55799579) × R
0.000191750000000018 × 0.848318017339372 × 6371000du = 1036.33858646406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55815845)-sin(0.55799579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848231879752863-0.848318017339372)× R²
abs(-0.19960925--0.19980100)×8.61375865093272e-05× R²
0.000191750000000018×8.61375865093272e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.61375865093272e-05× 40589641000000 ar = 1073910.26400728m²