↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.23 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.27 m ↓ |
↑ 1 034.27 m ↓ |
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N 32 |
← 1 034.34 m → 1 069 727 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468215942382812 y=0.405593872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468215942382812 × 215)
floor (0.468215942382812 × 32768)
floor (15342.5)tx = 15342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405593872070312 × 215)
floor (0.405593872070312 × 32768)
floor (13290.5)ty = 13290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15342 / 13290 ti = "15/15342/13290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15342/13290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15342 ÷ 215
15342 ÷ 32768x = 0.46820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13290 ÷ 215
13290 ÷ 32768y = 0.40557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46820068359375 × 2 - 1) × π
-0.0635986328125 × 3.1415926535Λ = -0.19980100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40557861328125 × 2 - 1) × π
0.1888427734375 × 3.1415926535Φ = 0.593267069697815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19980100} λ = -0.19980100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593267069697815))-π/2
2×atan(1.80989180943395)-π/2
2×1.0660210361337-π/2
2.13204207226739-1.57079632675φ = 0.56124575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19980100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56124575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.157013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15342 KachelY 13290 -0.19980100 0.56124575 -11.447754 32.157013 Oben rechts KachelX + 1 15343 KachelY 13290 -0.19960925 0.56124575 -11.436768 32.157013 Unten links KachelX 15342 KachelY + 1 13291 -0.19980100 0.56108341 -11.447754 32.147711 Unten rechts KachelX + 1 15343 KachelY + 1 13291 -0.19960925 0.56108341 -11.436768 32.147711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56124575-0.56108341) × R
0.000162340000000039 × 6371000dl = 1034.26814000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56124575-0.56108341) × R
0.000162340000000039 × 6371000dr = 1034.26814000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19980100--0.19960925) × cos(0.56124575) × R
0.000191750000000018 × 0.846592728553931 × 6371000do = 1034.23090596618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19980100--0.19960925) × cos(0.56108341) × R
0.000191750000000018 × 0.846679121442981 × 6371000du = 1034.33644691036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56124575)-sin(0.56108341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846592728553931-0.846679121442981)× R²
abs(-0.19960925--0.19980100)×8.63928890495469e-05× R²
0.000191750000000018×8.63928890495469e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.63928890495469e-05× 40589641000000 ar = 1069726.65661219m²