↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 036.49 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 036.56 m ↓ |
↑ 1 036.56 m ↓ |
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N 31 |
← 1 036.60 m → 1 074 445 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468154907226562 y=0.406265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468154907226562 × 215)
floor (0.468154907226562 × 32768)
floor (15340.5)tx = 15340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406265258789062 × 215)
floor (0.406265258789062 × 32768)
floor (13312.5)ty = 13312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15340 / 13312 ti = "15/15340/13312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15340/13312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15340 ÷ 215
15340 ÷ 32768x = 0.4681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13312 ÷ 215
13312 ÷ 32768y = 0.40625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.20018449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40625 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Φ = 0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20018449} λ = -0.20018449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58904862253125))-π/2
2×atan(1.80227295761889)-π/2
2×1.06423338048277-π/2
2.12846676096555-1.57079632675φ = 0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20018449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15340 KachelY 13312 -0.20018449 0.55767043 -11.469726 31.952162 Oben rechts KachelX + 1 15341 KachelY 13312 -0.19999275 0.55767043 -11.458741 31.952162 Unten links KachelX 15340 KachelY + 1 13313 -0.20018449 0.55750773 -11.469726 31.942840 Unten rechts KachelX + 1 15341 KachelY + 1 13313 -0.19999275 0.55750773 -11.458741 31.942840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55767043-0.55750773) × R
0.000162700000000071 × 6371000dl = 1036.56170000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55767043-0.55750773) × R
0.000162700000000071 × 6371000dr = 1036.56170000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.55767043) × R
0.000191739999999996 × 0.848490246343458 × 6371000do = 1036.49493086172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.55750773) × R
0.000191739999999996 × 0.848576337745435 × 6371000du = 1036.60009801258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55767043)-sin(0.55750773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.848576337745435)× R²
abs(-0.19999275--0.20018449)×8.60914019772396e-05× R²
0.000191739999999996×8.60914019772396e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.60914019772396e-05× 40589641000000 ar = 1074445.45606621m²