↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.07 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.14 m ↓ |
↑ 1 034.14 m ↓ |
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N 32 |
← 1 034.18 m → 1 069 430 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468154907226562 y=0.405563354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468154907226562 × 215)
floor (0.468154907226562 × 32768)
floor (15340.5)tx = 15340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405563354492188 × 215)
floor (0.405563354492188 × 32768)
floor (13289.5)ty = 13289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15340 / 13289 ti = "15/15340/13289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15340/13289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15340 ÷ 215
15340 ÷ 32768x = 0.4681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13289 ÷ 215
13289 ÷ 32768y = 0.405548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.20018449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405548095703125 × 2 - 1) × π
0.18890380859375 × 3.1415926535Φ = 0.593458817296295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20018449} λ = -0.20018449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593458817296295))-π/2
2×atan(1.81023888511632)-π/2
2×1.06610219805327-π/2
2.13220439610653-1.57079632675φ = 0.56140807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20018449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56140807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.166313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15340 KachelY 13289 -0.20018449 0.56140807 -11.469726 32.166313 Oben rechts KachelX + 1 15341 KachelY 13289 -0.19999275 0.56140807 -11.458741 32.166313 Unten links KachelX 15340 KachelY + 1 13290 -0.20018449 0.56124575 -11.469726 32.157013 Unten rechts KachelX + 1 15341 KachelY + 1 13290 -0.19999275 0.56124575 -11.458741 32.157013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56140807-0.56124575) × R
0.000162320000000049 × 6371000dl = 1034.14072000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56140807-0.56124575) × R
0.000162320000000049 × 6371000dr = 1034.14072000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.56140807) × R
0.000191739999999996 × 0.846506324001117 × 6371000do = 1034.07141985506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.56124575) × R
0.000191739999999996 × 0.846592728553931 × 6371000du = 1034.17696954332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56140807)-sin(0.56124575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846506324001117-0.846592728553931)× R²
abs(-0.19999275--0.20018449)×8.64045528141677e-05× R²
0.000191739999999996×8.64045528141677e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64045528141677e-05× 40589641000000 ar = 1069429.94162378m²