↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.75 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.82 m ↓ |
↑ 1 033.82 m ↓ |
|||
N 32 |
← 1 033.86 m → 1 068 773 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468154907226562 y=0.405471801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468154907226562 × 215)
floor (0.468154907226562 × 32768)
floor (15340.5)tx = 15340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405471801757812 × 215)
floor (0.405471801757812 × 32768)
floor (13286.5)ty = 13286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15340 / 13286 ti = "15/15340/13286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15340/13286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15340 ÷ 215
15340 ÷ 32768x = 0.4681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13286 ÷ 215
13286 ÷ 32768y = 0.40545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.20018449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40545654296875 × 2 - 1) × π
0.1890869140625 × 3.1415926535Φ = 0.594034060091736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20018449} λ = -0.20018449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594034060091736))-π/2
2×atan(1.81128051155834)-π/2
2×1.06634563409816-π/2
2.13269126819632-1.57079632675φ = 0.56189494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20018449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56189494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.194209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15340 KachelY 13286 -0.20018449 0.56189494 -11.469726 32.194209 Oben rechts KachelX + 1 15341 KachelY 13286 -0.19999275 0.56189494 -11.458741 32.194209 Unten links KachelX 15340 KachelY + 1 13287 -0.20018449 0.56173267 -11.469726 32.184911 Unten rechts KachelX + 1 15341 KachelY + 1 13287 -0.19999275 0.56173267 -11.458741 32.184911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56189494-0.56173267) × R
0.000162269999999909 × 6371000dl = 1033.82216999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56189494-0.56173267) × R
0.000162269999999909 × 6371000dr = 1033.82216999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.56189494) × R
0.000191739999999996 × 0.846247024481568 × 6371000do = 1033.75466590444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20018449--0.19999275) × cos(0.56173267) × R
0.000191739999999996 × 0.84633346929321 × 6371000du = 1033.8602647719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56189494)-sin(0.56173267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846247024481568-0.84633346929321)× R²
abs(-0.19999275--0.20018449)×8.64448116423278e-05× R²
0.000191739999999996×8.64448116423278e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64448116423278e-05× 40589641000000 ar = 1068773.0795228m²