↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.01 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.03 m ↓ |
↑ 709.03 m ↓ |
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S 54 |
← 708.90 m → 502 667 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468032836914062 y=0.681411743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468032836914062 × 215)
floor (0.468032836914062 × 32768)
floor (15336.5)tx = 15336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681411743164062 × 215)
floor (0.681411743164062 × 32768)
floor (22328.5)ty = 22328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15336 / 22328 ti = "15/15336/22328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15336/22328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15336 ÷ 215
15336 ÷ 32768x = 0.468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22328 ÷ 215
22328 ÷ 32768y = 0.681396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468017578125 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20095148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681396484375 × 2 - 1) × π
-0.36279296875 × 3.1415926535Φ = -1.13974772536646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20095148} λ = -0.20095148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13974772536646))-π/2
2×atan(0.319899714220729)-π/2
2×0.30961197148508-π/2
0.619223942970159-1.57079632675φ = -0.95157238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20095148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95157238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.521081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15336 KachelY 22328 -0.20095148 -0.95157238 -11.513672 -54.521081 Oben rechts KachelX + 1 15337 KachelY 22328 -0.20075974 -0.95157238 -11.502686 -54.521081 Unten links KachelX 15336 KachelY + 1 22329 -0.20095148 -0.95168367 -11.513672 -54.527458 Unten rechts KachelX + 1 15337 KachelY + 1 22329 -0.20075974 -0.95168367 -11.502686 -54.527458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95157238--0.95168367) × R
0.000111289999999986 × 6371000dl = 709.028589999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95157238--0.95168367) × R
0.000111289999999986 × 6371000dr = 709.028589999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20095148--0.20075974) × cos(-0.95157238) × R
0.000191739999999996 × 0.580403372649151 × 6371000do = 709.006563361692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20095148--0.20075974) × cos(-0.95168367) × R
0.000191739999999996 × 0.580312742366653 × 6371000du = 708.895851625409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95157238)-sin(-0.95168367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580403372649151-0.580312742366653)× R²
abs(-0.20075974--0.20095148)×9.06302824983385e-05× R²
0.000191739999999996×9.06302824983385e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.06302824983385e-05× 40589641000000 ar = 502666.675547373m²