↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.41 m ↓ |
↑ 712.41 m ↓ |
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S 54 |
← 712.37 m → 507 535 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467849731445312 y=0.680465698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467849731445312 × 215)
floor (0.467849731445312 × 32768)
floor (15330.5)tx = 15330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680465698242188 × 215)
floor (0.680465698242188 × 32768)
floor (22297.5)ty = 22297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15330 / 22297 ti = "15/15330/22297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15330/22297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15330 ÷ 215
15330 ÷ 32768x = 0.46783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22297 ÷ 215
22297 ÷ 32768y = 0.680450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46783447265625 × 2 - 1) × π
-0.0643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20210197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680450439453125 × 2 - 1) × π
-0.36090087890625 × 3.1415926535Φ = -1.13380354981357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20210197} λ = -0.20210197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13380354981357))-π/2
2×atan(0.321806917039929)-π/2
2×0.311341159514841-π/2
0.622682319029681-1.57079632675φ = -0.94811401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20210197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94811401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.322931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15330 KachelY 22297 -0.20210197 -0.94811401 -11.579590 -54.322931 Oben rechts KachelX + 1 15331 KachelY 22297 -0.20191022 -0.94811401 -11.568603 -54.322931 Unten links KachelX 15330 KachelY + 1 22298 -0.20210197 -0.94822583 -11.579590 -54.329338 Unten rechts KachelX + 1 15331 KachelY + 1 22298 -0.20191022 -0.94822583 -11.568603 -54.329338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94811401--0.94822583) × R
0.000111820000000096 × 6371000dl = 712.40522000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94811401--0.94822583) × R
0.000111820000000096 × 6371000dr = 712.40522000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20210197--0.20191022) × cos(-0.94811401) × R
0.000191749999999991 × 0.583216147551376 × 6371000do = 712.479737082517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20210197--0.20191022) × cos(-0.94822583) × R
0.000191749999999991 × 0.583125310617289 × 6371000du = 712.368767118487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94811401)-sin(-0.94822583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583216147551376-0.583125310617289)× R²
abs(-0.20191022--0.20210197)×9.08369340868465e-05× R²
0.000191749999999991×9.08369340868465e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08369340868465e-05× 40589641000000 ar = 507534.756579727m²