↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.81 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.86 m ↓ |
↑ 1 035.86 m ↓ |
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N 32 |
← 1 035.92 m → 1 073 012 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467605590820312 y=0.406051635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467605590820312 × 215)
floor (0.467605590820312 × 32768)
floor (15322.5)tx = 15322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406051635742188 × 215)
floor (0.406051635742188 × 32768)
floor (13305.5)ty = 13305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15322 / 13305 ti = "15/15322/13305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15322/13305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15322 ÷ 215
15322 ÷ 32768x = 0.46759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13305 ÷ 215
13305 ÷ 32768y = 0.406036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46759033203125 × 2 - 1) × π
-0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = -0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406036376953125 × 2 - 1) × π
0.18792724609375 × 3.1415926535Φ = 0.590390855720612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20363595} λ = -0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590390855720612))-π/2
2×atan(1.80469365240391)-π/2
2×1.06480261404877-π/2
2.12960522809754-1.57079632675φ = 0.55880890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55880890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.017392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15322 KachelY 13305 -0.20363595 0.55880890 -11.667480 32.017392 Oben rechts KachelX + 1 15323 KachelY 13305 -0.20344420 0.55880890 -11.656494 32.017392 Unten links KachelX 15322 KachelY + 1 13306 -0.20363595 0.55864631 -11.667480 32.008076 Unten rechts KachelX + 1 15323 KachelY + 1 13306 -0.20344420 0.55864631 -11.656494 32.008076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55880890-0.55864631) × R
0.000162590000000074 × 6371000dl = 1035.86089000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55880890-0.55864631) × R
0.000162590000000074 × 6371000dr = 1035.86089000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20363595--0.20344420) × cos(0.55880890) × R
0.000191750000000018 × 0.847887205735677 × 6371000do = 1035.81229009963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20363595--0.20344420) × cos(0.55864631) × R
0.000191750000000018 × 0.847973395950598 × 6371000du = 1035.91758344914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55880890)-sin(0.55864631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847887205735677-0.847973395950598)× R²
abs(-0.20344420--0.20363595)×8.61902149214e-05× R²
0.000191750000000018×8.61902149214e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.61902149214e-05× 40589641000000 ar = 1073011.97769153m²