↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.29 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.35 m ↓ |
↑ 1 035.35 m ↓ |
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N 32 |
← 1 035.39 m → 1 071 939 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467605590820312 y=0.405899047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467605590820312 × 215)
floor (0.467605590820312 × 32768)
floor (15322.5)tx = 15322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405899047851562 × 215)
floor (0.405899047851562 × 32768)
floor (13300.5)ty = 13300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15322 / 13300 ti = "15/15322/13300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15322/13300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15322 ÷ 215
15322 ÷ 32768x = 0.46759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13300 ÷ 215
13300 ÷ 32768y = 0.4058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46759033203125 × 2 - 1) × π
-0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = -0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
0.188232421875 × 3.1415926535Φ = 0.591349593713013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20363595} λ = -0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591349593713013))-π/2
2×atan(1.80642471045608)-π/2
2×1.06520896156033-π/2
2.13041792312065-1.57079632675φ = 0.55962160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55962160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.063956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15322 KachelY 13300 -0.20363595 0.55962160 -11.667480 32.063956 Oben rechts KachelX + 1 15323 KachelY 13300 -0.20344420 0.55962160 -11.656494 32.063956 Unten links KachelX 15322 KachelY + 1 13301 -0.20363595 0.55945909 -11.667480 32.054645 Unten rechts KachelX + 1 15323 KachelY + 1 13301 -0.20344420 0.55945909 -11.656494 32.054645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55962160-0.55945909) × R
0.000162510000000005 × 6371000dl = 1035.35121000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55962160-0.55945909) × R
0.000162510000000005 × 6371000dr = 1035.35121000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20363595--0.20344420) × cos(0.55962160) × R
0.000191750000000018 × 0.847456051208141 × 6371000do = 1035.28557480597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20363595--0.20344420) × cos(0.55945909) × R
0.000191750000000018 × 0.847542310979238 × 6371000du = 1035.39095312804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55962160)-sin(0.55945909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847456051208141-0.847542310979238)× R²
abs(-0.20344420--0.20363595)×8.62597710973301e-05× R²
0.000191750000000018×8.62597710973301e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.62597710973301e-05× 40589641000000 ar = 1071938.72671627m²