↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.78 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.72 m ↓ |
↑ 712.72 m ↓ |
|||
S 54 |
← 712.66 m → 507 973 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.680374145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680374145507812 × 215)
floor (0.680374145507812 × 32768)
floor (22294.5)ty = 22294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 22294 ti = "15/15320/22294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/22294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22294 ÷ 215
22294 ÷ 32768y = 0.68035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68035888671875 × 2 - 1) × π
-0.3607177734375 × 3.1415926535Φ = -1.13322830701813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13322830701813))-π/2
2×atan(0.321992087404332)-π/2
2×0.311508944153855-π/2
0.623017888307711-1.57079632675φ = -0.94777844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94777844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.303705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 22294 -0.20401944 -0.94777844 -11.689453 -54.303705 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 22294 -0.20382770 -0.94777844 -11.678467 -54.303705 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 22295 -0.20401944 -0.94789031 -11.689453 -54.310114 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 22295 -0.20382770 -0.94789031 -11.678467 -54.310114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94777844--0.94789031) × R
0.000111870000000014 × 6371000dl = 712.723770000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94777844--0.94789031) × R
0.000111870000000014 × 6371000dr = 712.723770000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(-0.94777844) × R
0.000191739999999996 × 0.583488703928234 × 6371000do = 712.775528585016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(-0.94789031) × R
0.000191739999999996 × 0.583397848272506 × 6371000du = 712.664541538309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94777844)-sin(-0.94789031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583488703928234-0.583397848272506)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×9.08556557278617e-05× R²
0.000191739999999996×9.08556557278617e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.08556557278617e-05× 40589641000000 ar = 507972.510873195m²