↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 044.13 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 044.21 m ↓ |
↑ 1 044.21 m ↓ |
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N 31 |
← 1 044.23 m → 1 090 339 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.408493041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408493041992188 × 215)
floor (0.408493041992188 × 32768)
floor (13385.5)ty = 13385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 13385 ti = "15/15320/13385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/13385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13385 ÷ 215
13385 ÷ 32768y = 0.408477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408477783203125 × 2 - 1) × π
0.18304443359375 × 3.1415926535Φ = 0.575051047842194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575051047842194))-π/2
2×atan(1.77722124790827)-π/2
2×1.05827306932776-π/2
2.11654613865552-1.57079632675φ = 0.54574981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54574981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.269161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 13385 -0.20401944 0.54574981 -11.689453 31.269161 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 13385 -0.20382770 0.54574981 -11.678467 31.269161 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 13386 -0.20401944 0.54558591 -11.689453 31.259770 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 13386 -0.20382770 0.54558591 -11.678467 31.259770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54574981-0.54558591) × R
0.000163899999999995 × 6371000dl = 1044.20689999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54574981-0.54558591) × R
0.000163899999999995 × 6371000dr = 1044.20689999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.54574981) × R
0.000191739999999996 × 0.854738335365814 × 6371000do = 1044.12744358317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.54558591) × R
0.000191739999999996 × 0.854823397675957 × 6371000du = 1044.23135362062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54574981)-sin(0.54558591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854738335365814-0.854823397675957)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×8.50623101426029e-05× R²
0.000191739999999996×8.50623101426029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.50623101426029e-05× 40589641000000 ar = 1090339.33529872m²