↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.65 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
|||
N 32 |
← 1 035.76 m → 1 072 715 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.406021118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406021118164062 × 215)
floor (0.406021118164062 × 32768)
floor (13304.5)ty = 13304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 13304 ti = "15/15320/13304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/13304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13304 ÷ 215
13304 ÷ 32768y = 0.406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406005859375 × 2 - 1) × π
0.18798828125 × 3.1415926535Φ = 0.590582603319092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590582603319092))-π/2
2×atan(1.80503973125659)-π/2
2×1.06488390008424-π/2
2.12976780016849-1.57079632675φ = 0.55897147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55897147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.026706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 13304 -0.20401944 0.55897147 -11.689453 32.026706 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 13304 -0.20382770 0.55897147 -11.678467 32.026706 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 13305 -0.20401944 0.55880890 -11.689453 32.017392 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 13305 -0.20382770 0.55880890 -11.678467 32.017392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55897147-0.55880890) × R
0.000162569999999973 × 6371000dl = 1035.73346999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55897147-0.55880890) × R
0.000162569999999973 × 6371000dr = 1035.73346999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.55897147) × R
0.000191739999999996 × 0.847801003712716 × 6371000do = 1035.65296892288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.55880890) × R
0.000191739999999996 × 0.847887205735677 × 6371000du = 1035.75827120563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55897147)-sin(0.55880890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847801003712716-0.847887205735677)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×8.6202022960391e-05× R²
0.000191739999999996×8.6202022960391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.6202022960391e-05× 40589641000000 ar = 1072714.97812994m²