↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.85 m ↓ |
↑ 712.85 m ↓ |
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S 54 |
← 712.81 m → 508 169 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467514038085938 y=0.680343627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467514038085938 × 215)
floor (0.467514038085938 × 32768)
floor (15319.5)tx = 15319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680343627929688 × 215)
floor (0.680343627929688 × 32768)
floor (22293.5)ty = 22293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15319 / 22293 ti = "15/15319/22293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15319/22293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15319 ÷ 215
15319 ÷ 32768x = 0.467498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22293 ÷ 215
22293 ÷ 32768y = 0.680328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467498779296875 × 2 - 1) × π
-0.06500244140625 × 3.1415926535Λ = -0.20421119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680328369140625 × 2 - 1) × π
-0.36065673828125 × 3.1415926535Φ = -1.13303655941965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20421119} λ = -0.20421119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13303655941965))-π/2
2×atan(0.322053834533565)-π/2
2×0.311564889788594-π/2
0.623129779577188-1.57079632675φ = -0.94766655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20421119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94766655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.297294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15319 KachelY 22293 -0.20421119 -0.94766655 -11.700439 -54.297294 Oben rechts KachelX + 1 15320 KachelY 22293 -0.20401944 -0.94766655 -11.689453 -54.297294 Unten links KachelX 15319 KachelY + 1 22294 -0.20421119 -0.94777844 -11.700439 -54.303705 Unten rechts KachelX + 1 15320 KachelY + 1 22294 -0.20401944 -0.94777844 -11.689453 -54.303705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94766655--0.94777844) × R
0.000111890000000003 × 6371000dl = 712.851190000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94766655--0.94777844) × R
0.000111890000000003 × 6371000dr = 712.851190000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20421119--0.20401944) × cos(-0.94766655) × R
0.000191749999999991 × 0.58357956852278 × 6371000do = 712.923706405457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20421119--0.20401944) × cos(-0.94777844) × R
0.000191749999999991 × 0.583488703928234 × 6371000du = 712.812702650324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94766655)-sin(-0.94777844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58357956852278-0.583488703928234)× R²
abs(-0.20401944--0.20421119)×9.08645945463249e-05× R²
0.000191749999999991×9.08645945463249e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08645945463249e-05× 40589641000000 ar = 508168.948440832m²