↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.92 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.92 m ↓ |
↑ 1 035.92 m ↓ |
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N 31 |
← 1 036.02 m → 1 073 187 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467514038085938 y=0.406082153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467514038085938 × 215)
floor (0.467514038085938 × 32768)
floor (15319.5)tx = 15319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406082153320312 × 215)
floor (0.406082153320312 × 32768)
floor (13306.5)ty = 13306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15319 / 13306 ti = "15/15319/13306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15319/13306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15319 ÷ 215
15319 ÷ 32768x = 0.467498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13306 ÷ 215
13306 ÷ 32768y = 0.40606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467498779296875 × 2 - 1) × π
-0.06500244140625 × 3.1415926535Λ = -0.20421119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
0.1878662109375 × 3.1415926535Φ = 0.590199108122131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20421119} λ = -0.20421119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590199108122131))-π/2
2×atan(1.80434763990467)-π/2
2×1.06472131974933-π/2
2.12944263949866-1.57079632675φ = 0.55864631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20421119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55864631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.008076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15319 KachelY 13306 -0.20421119 0.55864631 -11.700439 32.008076 Oben rechts KachelX + 1 15320 KachelY 13306 -0.20401944 0.55864631 -11.689453 32.008076 Unten links KachelX 15319 KachelY + 1 13307 -0.20421119 0.55848371 -11.700439 31.998760 Unten rechts KachelX + 1 15320 KachelY + 1 13307 -0.20401944 0.55848371 -11.689453 31.998760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55864631-0.55848371) × R
0.000162600000000013 × 6371000dl = 1035.92460000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55864631-0.55848371) × R
0.000162600000000013 × 6371000dr = 1035.92460000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20421119--0.20401944) × cos(0.55864631) × R
0.000191749999999991 × 0.847973395950598 × 6371000do = 1035.91758344899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20421119--0.20401944) × cos(0.55848371) × R
0.000191749999999991 × 0.848059569047921 × 6371000du = 1036.02285588697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55864631)-sin(0.55848371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847973395950598-0.848059569047921)× R²
abs(-0.20401944--0.20421119)×8.61730973229502e-05× R²
0.000191749999999991×8.61730973229502e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.61730973229502e-05× 40589641000000 ar = 1073187.03778569m²