↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.11 m ↓ |
↑ 713.11 m ↓ |
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S 54 |
← 713.03 m → 508 509 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467422485351562 y=0.680282592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467422485351562 × 215)
floor (0.467422485351562 × 32768)
floor (15316.5)tx = 15316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680282592773438 × 215)
floor (0.680282592773438 × 32768)
floor (22291.5)ty = 22291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15316 / 22291 ti = "15/15316/22291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15316/22291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15316 ÷ 215
15316 ÷ 32768x = 0.4674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22291 ÷ 215
22291 ÷ 32768y = 0.680267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4674072265625 × 2 - 1) × π
-0.065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.20478644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680267333984375 × 2 - 1) × π
-0.36053466796875 × 3.1415926535Φ = -1.13265306422269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20478644} λ = -0.20478644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13265306422269))-π/2
2×atan(0.322177364317296)-π/2
2×0.31167680719461-π/2
0.623353614389219-1.57079632675φ = -0.94744271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20478644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.733399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94744271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.284469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15316 KachelY 22291 -0.20478644 -0.94744271 -11.733399 -54.284469 Oben rechts KachelX + 1 15317 KachelY 22291 -0.20459469 -0.94744271 -11.722412 -54.284469 Unten links KachelX 15316 KachelY + 1 22292 -0.20478644 -0.94755464 -11.733399 -54.290882 Unten rechts KachelX + 1 15317 KachelY + 1 22292 -0.20459469 -0.94755464 -11.722412 -54.290882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94744271--0.94755464) × R
0.000111929999999982 × 6371000dl = 713.106029999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94744271--0.94755464) × R
0.000111929999999982 × 6371000dr = 713.106029999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20478644--0.20459469) × cos(-0.94744271) × R
0.000191749999999991 × 0.583761324508106 × 6371000do = 713.145746651054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20478644--0.20459469) × cos(-0.94755464) × R
0.000191749999999991 × 0.58367044205109 × 6371000du = 713.034721074426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94744271)-sin(-0.94755464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583761324508106-0.58367044205109)× R²
abs(-0.20459469--0.20478644)×9.08824570161615e-05× R²
0.000191749999999991×9.08824570161615e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08824570161615e-05× 40589641000000 ar = 508508.946232093m²