↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.22 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.17 m ↓ |
↑ 713.17 m ↓ |
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S 54 |
← 713.11 m → 508 607 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467391967773438 y=0.680252075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467391967773438 × 215)
floor (0.467391967773438 × 32768)
floor (15315.5)tx = 15315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680252075195312 × 215)
floor (0.680252075195312 × 32768)
floor (22290.5)ty = 22290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15315 / 22290 ti = "15/15315/22290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15315/22290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15315 ÷ 215
15315 ÷ 32768x = 0.467376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22290 ÷ 215
22290 ÷ 32768y = 0.68023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467376708984375 × 2 - 1) × π
-0.06524658203125 × 3.1415926535Λ = -0.20497818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68023681640625 × 2 - 1) × π
-0.3604736328125 × 3.1415926535Φ = -1.13246131662421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20497818} λ = -0.20497818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13246131662421))-π/2
2×atan(0.322239146976338)-π/2
2×0.311732778967198-π/2
0.623465557934395-1.57079632675φ = -0.94733077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20497818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.744385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94733077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.278055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15315 KachelY 22290 -0.20497818 -0.94733077 -11.744385 -54.278055 Oben rechts KachelX + 1 15316 KachelY 22290 -0.20478644 -0.94733077 -11.733399 -54.278055 Unten links KachelX 15315 KachelY + 1 22291 -0.20497818 -0.94744271 -11.744385 -54.284469 Unten rechts KachelX + 1 15316 KachelY + 1 22291 -0.20478644 -0.94744271 -11.733399 -54.284469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94733077--0.94744271) × R
0.000111940000000033 × 6371000dl = 713.169740000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94733077--0.94744271) × R
0.000111940000000033 × 6371000dr = 713.169740000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20497818--0.20478644) × cos(-0.94733077) × R
0.000191740000000024 × 0.58385220777017 × 6371000do = 713.219575987125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20497818--0.20478644) × cos(-0.94744271) × R
0.000191740000000024 × 0.583761324508106 × 6371000du = 713.108555217192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94733077)-sin(-0.94744271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58385220777017-0.583761324508106)× R²
abs(-0.20478644--0.20497818)×9.08832620641897e-05× R²
0.000191740000000024×9.08832620641897e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.08832620641897e-05× 40589641000000 ar = 508607.031774604m²