↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.27 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.18 m ↓ |
↑ 707.18 m ↓ |
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S 54 |
← 707.16 m → 500 131 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467361450195312 y=0.681900024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467361450195312 × 215)
floor (0.467361450195312 × 32768)
floor (15314.5)tx = 15314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681900024414062 × 215)
floor (0.681900024414062 × 32768)
floor (22344.5)ty = 22344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15314 / 22344 ti = "15/15314/22344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15314/22344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15314 ÷ 215
15314 ÷ 32768x = 0.46734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22344 ÷ 215
22344 ÷ 32768y = 0.681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46734619140625 × 2 - 1) × π
-0.0653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.20516993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681884765625 × 2 - 1) × π
-0.36376953125 × 3.1415926535Φ = -1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20516993} λ = -0.20516993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14281568694214))-π/2
2×atan(0.318919778161144)-π/2
2×0.308722755576749-π/2
0.617445511153497-1.57079632675φ = -0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20516993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.755371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15314 KachelY 22344 -0.20516993 -0.95335082 -11.755371 -54.622978 Oben rechts KachelX + 1 15315 KachelY 22344 -0.20497818 -0.95335082 -11.744385 -54.622978 Unten links KachelX 15314 KachelY + 1 22345 -0.20516993 -0.95346182 -11.755371 -54.629338 Unten rechts KachelX + 1 15315 KachelY + 1 22345 -0.20497818 -0.95346182 -11.744385 -54.629338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95335082--0.95346182) × R
0.000110999999999972 × 6371000dl = 707.180999999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95335082--0.95346182) × R
0.000110999999999972 × 6371000dr = 707.180999999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20516993--0.20497818) × cos(-0.95335082) × R
0.000191749999999991 × 0.578954220058383 × 6371000do = 707.273199176424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20516993--0.20497818) × cos(-0.95346182) × R
0.000191749999999991 × 0.578863711526376 × 6371000du = 707.162630401263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95335082)-sin(-0.95346182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.578863711526376)× R²
abs(-0.20497818--0.20516993)×9.05085320076493e-05× R²
0.000191749999999991×9.05085320076493e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05085320076493e-05× 40589641000000 ar = 500131.072711969m²