↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.07 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.12 m ↓ |
↑ 1 033.12 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.17 m → 1 067 340 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467330932617188 y=0.405258178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467330932617188 × 215)
floor (0.467330932617188 × 32768)
floor (15313.5)tx = 15313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405258178710938 × 215)
floor (0.405258178710938 × 32768)
floor (13279.5)ty = 13279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15313 / 13279 ti = "15/15313/13279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15313/13279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15313 ÷ 215
15313 ÷ 32768x = 0.467315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13279 ÷ 215
13279 ÷ 32768y = 0.405242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467315673828125 × 2 - 1) × π
-0.06536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.20536168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405242919921875 × 2 - 1) × π
0.18951416015625 × 3.1415926535Φ = 0.595376293281097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20536168} λ = -0.20536168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.595376293281097))-π/2
2×atan(1.81371330469881)-π/2
2×1.0669133613735-π/2
2.13382672274699-1.57079632675φ = 0.56303040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20536168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56303040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.259266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15313 KachelY 13279 -0.20536168 0.56303040 -11.766358 32.259266 Oben rechts KachelX + 1 15314 KachelY 13279 -0.20516993 0.56303040 -11.755371 32.259266 Unten links KachelX 15313 KachelY + 1 13280 -0.20536168 0.56286824 -11.766358 32.249975 Unten rechts KachelX + 1 15314 KachelY + 1 13280 -0.20516993 0.56286824 -11.755371 32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56303040-0.56286824) × R
0.000162160000000022 × 6371000dl = 1033.12136000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56303040-0.56286824) × R
0.000162160000000022 × 6371000dr = 1033.12136000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.56303040) × R
0.000191749999999991 × 0.84564151651679 × 6371000do = 1033.06886800638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.56286824) × R
0.000191749999999991 × 0.845728058505028 × 6371000du = 1033.17459109599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56303040)-sin(0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84564151651679-0.845728058505028)× R²
abs(-0.20516993--0.20536168)×8.65419882375429e-05× R²
0.000191749999999991×8.65419882375429e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65419882375429e-05× 40589641000000 ar = 1067340.12861864m²