↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 031.48 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 031.53 m ↓ |
↑ 1 031.53 m ↓ |
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N 32 |
← 1 031.59 m → 1 064 057 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467330932617188 y=0.404800415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467330932617188 × 215)
floor (0.467330932617188 × 32768)
floor (15313.5)tx = 15313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404800415039062 × 215)
floor (0.404800415039062 × 32768)
floor (13264.5)ty = 13264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15313 / 13264 ti = "15/15313/13264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15313/13264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15313 ÷ 215
15313 ÷ 32768x = 0.467315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13264 ÷ 215
13264 ÷ 32768y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467315673828125 × 2 - 1) × π
-0.06536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.20536168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20536168} λ = -0.20536168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20536168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15313 KachelY 13264 -0.20536168 0.56546077 -11.766358 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 15314 KachelY 13264 -0.20516993 0.56546077 -11.755371 32.398516 Unten links KachelX 15313 KachelY + 1 13265 -0.20536168 0.56529886 -11.766358 32.389239 Unten rechts KachelX + 1 15314 KachelY + 1 13265 -0.20516993 0.56529886 -11.755371 32.389239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56529886) × R
0.000161909999999987 × 6371000dl = 1031.52860999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56529886) × R
0.000161909999999987 × 6371000dr = 1031.52860999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.56546077) × R
0.000191749999999991 × 0.844341807229663 × 6371000do = 1031.48109212764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.56529886) × R
0.000191749999999991 × 0.844428548336776 × 6371000du = 1031.58705846868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56529886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844428548336776)× R²
abs(-0.20516993--0.20536168)×8.67411071125979e-05× R²
0.000191749999999991×8.67411071125979e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67411071125979e-05× 40589641000000 ar = 1064056.9131843m²